A soma de todas as frações da forma n/(n+1), onde n é um elemento do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, é (UECE 2018)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A soma de todas as frações da forma n/(n+1), onde n é um elemento do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, é (UECE 2018)
- A) 4,55.
- B) 6,55.
- C) 5,55.
- D) 3,55.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5} geram as frações 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 e 5/6. Passo 2: Reescreva cada fração como 1 - 1/(n+1), pois n/(n+1) = (n+1-1)/(n+1) = 1 - 1/(n+1). Passo 3: A soma fica 5 - (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6). Passo 4: Calcule a soma dos inversos com denominador comum 60: 30/60 + 20/60 + 15/60 + 12/60 + 10/60 = 87/60, que é 1,45. Passo 5: Logo, a soma total é 5 - 1,45 = 3,55, que é 71/20. Passo 6: Conferindo direto, 0,5 + 0,667 + 0,75 + 0,8 + 0,833 = 3,55. Passo 7: A alternativa D está correta, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (4,55) é menor que o valor real em uma unidade, e B (6,55) e C (5,55) são maiores que 5, valor máximo possível, já que cada fração é menor que 1.
💡 Dica: Calcule cada fração e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subestimou a soma dos termos 1/(n+1), obtendo 0,45 em vez de 1,45, e assim chegou a 4,55.
O aluno provavelmente achou que a soma dos complementos 1/(n+1) era pequena ou somou erroneamente os termos, chegando a um total acima de 6, o que ignora que cada fração é menor que 1.
O aluno provavelmente confundiu o total de cinco termos com a soma exata, ignorando que cada fração é menor que 1, e acabou com um valor acima de 5.
CORRETA. A soma das frações n/(n+1) para n=1 a 5 é 3,55, obtida ao simplificar cada termo e somar corretamente.
Raio-X da questão
soma de frações
diagnostico
frações e operações básicas
estude soma e simplificação de frações
Somar numeradores e denominadores diretamente sem calcular cada fração.
tomada_decisao
abstrato
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