Admit a seguinte sequência numérica para o número natural n: a1 = 1/3 e a? = a??1 + 3 Sendo 2 = n = 10, os dez…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Admit a seguinte sequência numérica para o número natural n: a1 = 1/3 e a? = a??1 + 3 Sendo 2 = n = 10, os dez elementos dessa sequência, em que a1 = 1/3 e a10 = 82/3, são: (1/3, 10/3, 19/3, 28/3, 37/3, a6, a7, a8, a9, 82/3) A média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a: (UERJ 2016)
- A) 238/12
- B) 137/6
- C) 219/4
- D) 657/9
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo a1 = 1/3 e razão 3, pois cada termo é o anterior mais 3. A fórmula geral é an = 1/3 + 3(n - 1).
- Calculando os termos que faltam: a6 = 1/3 + 15 = 46/3; a7 = 55/3; a8 = 64/3; a9 = 73/3. Confere com a10 = 1/3 + 27 = 82/3, valor dado no enunciado.
- Os quatro últimos elementos são a7, a8, a9 e a10, ou seja, 55/3, 64/3, 73/3 e 82/3.
- A soma deles é (55 + 64 + 73 + 82)/3 = 274/3.
- A média aritmética é a soma dividida por 4: (274/3)/4 = 274/12 = 137/6. Portanto a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 238/12 corresponde à média de a6, a7, a8 e a9, que não são os quatro últimos. C) 219/4 não corresponde a nenhum conjunto correto de quatro termos. D) 657/9 equivale a 73, que é apenas um termo da sequência e não uma média dos quatro últimos.
💡 Dica: Calcule os termos faltantes e depois a média dos quatro últimos termos.
Alternativa por alternativa
Considerou como quatro últimos os termos a6, a7, a8 e a9, deslocando a janela uma posição para trás e ignorando o próprio a10.
Por que engana: Erro comum é calcular a média sem encontrar corretamente os termos faltantes da sequência.
CORRETA. Ao calcular os quatro últimos termos da sequência e fazer a média aritmética, chega-se a 137/6.
Somou valores de termos da sequência sem manter o denominador 3 de forma consistente e dividiu por 4, misturando numeradores e denominadores. O resultado 219/4 não corresponde a uma média correta dos quatro últimos termos.
Obteve 73 como resultado, que é o valor de a9 em numerador ou a média de numeradores de apenas três termos, e registrou a fração 657/9 sem perceber que ela não corresponde à média dos quatro últimos elementos.
Raio-X da questão
progressão aritmética média aritmética
avaliacao
frações e operações básicas · progressão aritmética
Estude progressão aritmética e cálculo de média aritmética.
Erro comum é calcular a média sem encontrar corretamente os termos faltantes da sequência.
tomada_decisao
abstrato
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