A sequência (a_n) é definida do seguinte modo: a_1 = 5 a_(n+1) = a_n + 3 Determine a média aritmética dos 51…

Questão

A sequência (a_n) é definida do seguinte modo: a_1 = 5 a_(n+1) = a_n + 3 Determine a média aritmética dos 51 primeiros termos dessa sequência. Determine a média aritmética dos 51 primeiros termos dessa sequência. (UERJ 2018)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como a diferença entre dois termos consecutivos an+1 - an = 3 é constante, essa sequência é uma P.A. de razão r = 3 e 1º termo a1 = 5. A média aritmética dos 51 primeiros termos é M = (a1 + a2 + ... + a51)/51. a1 + a2 + ... + a51 = ((a1 + a51) · 51)/2 Logo, M = (a1 + a51)/2 = a26 Sendo an = a1 + (n - 1) · r ? a26 = 5 + 25 × 3 = 80 ? M = 80

Explicação

Calcular o primeiro e o último termo da sequência e usar a propriedade de que a média aritmética dos termos de uma PA é a média do primeiro e do último termo.

Raio-X da questão

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