O produto dos termos da progressão geométrica cujo primeiro termo, a razão e o último termo são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O produto dos termos da progressão geométrica cujo primeiro termo, a razão e o último termo são respectivamente iguais a -1, -2 e 32 é igual a (UECE 2017)
- A) -32768.
- B) -1024.
- C) -64328.
- D) -6432.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados da PG: a1 = -1, razão q = -2 e último termo an = 32. Passo 2: Use a fórmula do termo geral an = a1 * q^(n-1) para descobrir quantos termos existem: 32 = -1 * (-2)^(n-1), logo (-2)^(n-1) = -32. Como -32 = (-2)^5, temos n - 1 = 5, portanto n = 6. Passo 3: Escreva os seis termos: -1, 2, -4, 8, -16, 32. Passo 4: Calcule o produto: o módulo é 1 * 2 * 4 * 8 * 16 * 32 = 2^(0+1+2+3+4+5) = 2^15 = 32768. O sinal é negativo, pois há três fatores negativos (-1, -4 e -16). Logo, o produto é -32768, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (-1024) corresponde ao produto de apenas cinco termos, deixando de fora o último termo; a alternativa C (-64328) não é compatível com o produto correto, sendo um erro de cálculo; a alternativa D (-6432) também não resulta da multiplicação dos seis termos. Conclusão: o gabarito A está correto.
💡 Dica: Use a fórmula do produto dos termos da progressão geométrica.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O produto dos termos da PG é dado por (a1 * an)^(n/2). Com a1 = -1, an = 32 e razão r = -2, o número de termos n é 6, resultando em (-1 * 32)^(6/2) = (-32)^3 = -32768.
O aluno provavelmente calculou o número de termos incorretamente, obtendo n = 5 em vez de n = 6, e por isso multiplicou apenas -1, 2, -4, 8 e -16, esquecendo o termo 32.
O aluno errou na multiplicação dos termos ou na transcrição do resultado, chegando a um valor de grandeza incompatível com o produto de 2^15.
O aluno errou no cálculo do produto dos módulos dos termos, multiplicando de forma incorreta os valores 1, 2, 4, 8, 16 e 32.
Raio-X da questão
progressão geométrica produto termos
avaliacao
progressão geométrica definição · propriedades da progressão geométrica
Estude progressão geométrica e cálculo do produto dos termos.
Confundir a fórmula do produto dos termos com a soma ou erro no cálculo da razão.
pensamento_critico
abstrato
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