Uma pizza que tem a forma de um disco com 32cm de diâmetro é fatiada em oito pedaços iguais, da forma mostrada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pizza que tem a forma de um disco com 32cm de diâmetro é fatiada em oito pedaços iguais, da forma mostrada na figura abaixo. A medida do comprimento da linha que contorna cada fatia é (UECE 2012)
- A) 2(8 + π) cm.
- B) 4(8 + π) cm.
- C) 4(2 + π) cm.
- D) 8(2 + π) cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O diâmetro do disco é 32 cm, então o raio mede 16 cm (metade do diâmetro). Passo 2: Como a pizza é dividida em 8 pedaços iguais, cada fatia corresponde a 1/8 do disco, ou seja, um ângulo central de 360 dividido por 8, que dá 45 graus. Passo 3: O contorno de cada fatia é formado por dois raios retos e por um arco de circunferência. Passo 4: Os dois raios somam 2 x 16 = 32 cm. Passo 5: O arco é 1/8 do comprimento da circunferência: (1/8) x 2 x π x 16 = (1/8) x 32π = 4π cm. Passo 6: Somando as partes, o comprimento do contorno é 32 + 4π = 4(8 + π) cm, que é a alternativa B. Passo 7: A alternativa A está errada porque usa raio de 8 cm em vez de 16 cm, o que dá 16 + 2π. Passo 8: A alternativa C está errada porque considera os lados retos com 4 cm cada, quando deveriam medir 16 cm cada. Passo 9: A alternativa D está errada porque trata a fatia como um quarto da pizza (90 graus) e usa lados retos de 8 cm, o que não corresponde a oito fatias iguais de raio 16 cm.
💡 Dica: Calcule o perímetro da fatia somando o arco e os dois raios.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o raio como 8 cm, metade de 16, provavelmente por dividir o diâmetro por 4 ou por confundir o raio com a metade do que realmente é. Com isso, calcula os lados retos como 16 cm e o arco como 2π cm.
CORRETA. A alternativa calcula corretamente o comprimento do arco (1/8 da circunferência de 32π cm, ou seja, 4π cm) e soma duas vezes o raio (2 × 8 cm = 16 cm), resultando em 4(8 + π) cm.
O aluno calcula corretamente o arco como 4π cm, mas atribui aos dois raios o valor de 4 cm cada, somando 8 cm. Ele não usa o raio de 16 cm que decorre do diâmetro de 32 cm.
O aluno acredita que cada fatia é um quarto da pizza, ou seja, um ângulo de 90 graus, e por isso toma o arco como 8π cm. Além disso, usa 8 cm para os lados retos, o que gera o total 16 + 8π.
Raio-X da questão
perímetro de setor circular
diagnostico
perímetro de círculo · fração de círculo
estude cálculo de perímetro e arco de círculo
Confundir o comprimento do arco com o perímetro total da fatia, esquecendo os dois lados retos.
pensamento_critico
cotidiano
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