Um projétil é lançado horizontalmente sob a ação de gravidade constante, de cima de uma mesa, com velocidade…

Questão

Um projétil é lançado horizontalmente sob a ação de gravidade constante, de cima de uma mesa, com velocidade inicial cujo módulo é V0. Ao atingir o nível do solo, o módulo de sua velocidade é 3V0. Logo, o módulo de sua velocidade vertical neste nível, desprezando-se qualquer tipo de atrito, é (UECE 2012)

1. A) 2 V0.
2. B) 4 V0.
3. C) √2 V0.
4. D) √8 V0.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. No lançamento horizontal, a velocidade inicial V0 é totalmente horizontal, e a velocidade vertical inicial é zero. Como a gravidade atua só na vertical, a componente horizontal vx permanece igual a V0 durante todo o movimento. Passo 2: Ao atingir o solo, o módulo da velocidade resultante é 3V0. Esse vetor é a soma vetorial de vx = V0 (horizontal) e vy (vertical), que são perpendiculares entre si. Passo 3: Como as componentes são perpendiculares, vale o teorema de Pitágoras: (3V0)^2 = V0^2 + vy^2. Passo 4: Desenvolvendo, 9V0^2 = V0^2 + vy^2, logo vy^2 = 8V0^2. Passo 5: Tirando a raiz quadrada, vy = raiz de 8 vezes V0, ou seja, vy = 2 raiz de 2 vezes V0. Passo 6: Portanto, a alternativa correta é a D, raiz de 8 V0. O gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2V0) resulta de subtrair as velocidades como se fossem escalares, o que não representa a soma vetorial; a alternativa B (4V0) resulta de somar 3V0 com V0, o que também ignora a natureza vetorial das componentes; a alternativa C (raiz de 2 V0) só seria obtida se a conta fosse feita como 3V0^2 - V0^2 = 2V0^2, esquecendo de elevar o 3 ao quadrado.

💡 Dica: Use a decomposição da velocidade e o teorema de Pitágoras para encontrar a velocidade vertical.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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