Considere o paralelogramo ABCD ilustrado na figura ao lado. Sejam M o ponto médio do lado CD e N o ponto comum…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o paralelogramo ABCD ilustrado na figura ao lado. Sejam M o ponto médio do lado CD e N o ponto comum aos segmentos AC e BM. Sabendo que a medida do segmento AN é igual a a 4/3, assinale a alternativa que corresponde à medida da diagonal AC. (UFPR 2026)
- A) 2
- B) 4
- C) 5/3
- D) 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um paralelogramo, os lados opostos são paralelos e congruentes, então AB é paralelo a CD e AB = CD. Como M é o ponto médio de CD, CM = CD/2 = AB/2. Passo 2: As retas AB e CM são paralelas, e as retas AC e BM são transversais que se cruzam em N. Os ângulos alternos internos formados em torno de N são iguais, e os ângulos opostos pelo vértice em N também são iguais, então os triângulos ABN e MCN são semelhantes pelo caso AA. Passo 3: Da semelhança, AN/NC = AB/CM = AB/(AB/2) = 2, ou seja, AN = 2·NC. Passo 4: Como AC = AN + NC e NC = AN/2, temos AC = AN + AN/2 = (3/2)·AN, ou seja, AN = (2/3)·AC. Passo 5: Substituindo AN = 4/3, obtemos AC = (3/2)·(4/3) = 2. Resposta: alternativa A. Passo 6: Verificação das demais alternativas: a alternativa B (4) surge se o aluno tomar AN como um terço de AC, invertendo a razão; a alternativa C (5/3) não corresponde a nenhuma razão válida de 2:1 entre os segmentos; a alternativa D (3) surge se o aluno elevar a razão de semelhança ao quadrado, usando a razão de áreas em vez da razão de comprimentos.
💡 Dica: Use propriedades do paralelogramo e pontos médios para relacionar segmentos.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A alternativa corresponde à medida correta da diagonal AC obtida ao aplicar as propriedades do paralelogramo e as relações entre os segmentos dados.
O aluno provavelmente inverteu a razão entre os segmentos e considerou que AN é um terço de AC, o que leva a AC = 3·(4/3) = 4.
O aluno parece ter feito uma soma sem base na semelhança, supondo que NC seria 1/3, o que não corresponde à razão 2:1 obtida dos triângulos semelhantes.
O aluno aplicou a razão de áreas (2/3)^2 = 4/9 à medida de um segmento, obtendo AC = (4/3)/(4/9) = 3, quando a semelhança de triângulos relaciona comprimentos diretamente.
Raio-X da questão
paralelogramo, pontos médios, segmentos
avaliacao
propriedades de paralelogramo · ponto médio de segmento
Estude propriedades de paralelogramos e cálculo de segmentos em figuras geométricas.
Confundir a posição dos pontos médios e não aplicar corretamente as propriedades dos segmentos em paralelogramos.
pensamento_critico
abstrato
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