Seja X o conjunto das matrizes M da forma M = (a 0 b; 0 c 0; d 0 e), com a, b, c, d, e ? {-1, 0, 1}. Quantas…

Questão

Seja X o conjunto das matrizes M da forma M = (a 0 b; 0 c 0; d 0 e), com a, b, c, d, e ? {-1, 0, 1}. Quantas matrizes de X são simétricas, isto é, satisfazem M = M^T, sendo M^T a matriz transposta de M? Justifique sua resposta. (UFPR 2024)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Através de cálculos pertinentes, conclui que quantidade de matrizes simétricas em X é igual a 3^4 = 81.

Explicação

Para (a), igualar os elementos correspondentes de M e M^T para encontrar restrições; para (b), usar a definição de matriz ortogonal e verificar as condições para cada elemento, considerando o conjunto restrito.

Raio-X da questão

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