Os ângulos internos de um polígono convexo de 20 lados estão em progressão aritmética com razão de 4° (graus)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os ângulos internos de um polígono convexo de 20 lados estão em progressão aritmética com razão de 4° (graus). Qual é o produto em graus entre o maior ângulo interno e o menor ângulo interno desse polígono? (UFPR 2023)
- A) 20800.
- B) 22600.
- C) 24800.
- D) 26600.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n - 2) · 180. Para n = 20, a soma é 18 · 180 = 3240 graus.
- Os 20 ângulos formam uma progressão aritmética de razão 4, com termos a1, a1 + 4, ..., a1 + 76. A soma é (a1 + a20) · 20 / 2 = (2a1 + 76) · 10 = 20a1 + 760.
- Igualando as somas: 20a1 + 760 = 3240, logo 20a1 = 2480 e a1 = 124 graus, que é o menor ângulo.
- O maior ângulo é a20 = a1 + 19 · 4 = 124 + 76 = 200 graus.
- O produto pedido é 124 · 200 = 24800, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Observação sobre o enunciado: em um polígono convexo, cada ângulo interno é menor que 180 graus, mas o maior ângulo obtido é 200 graus. Isso indica que a questão é inconsistente com a hipótese de convexidade. A alternativa C é a única obtida pelo procedimento padrão, mas o enunciado deveria ser revisado.
- Por que as outras estão erradas: A (20800) não é o produto de 124 pelo maior ângulo correto; B (22600) e D (26600) não resultam de nenhum produto consistente com a soma 3240 e a razão 4.
💡 Dica: Use a soma dos ângulos internos e a fórmula da progressão aritmética para encontrar os extremos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a soma dos ângulos com um valor de n ou de termo incorreto e chegou a um menor ângulo errado, multiplicando depois por um maior ângulo que não corresponde à progressão.
Provavelmente errou o cálculo do termo inicial da progressão ao isolar a1 em 20a1 + 760 = 3240, ou somou a razão de forma inadequada ao determinar o maior ângulo.
CORRETA. O produto entre o maior e o menor ângulo interno é 24800°, obtido corretamente ao determinar os termos da progressão aritmética que representam os ângulos internos do polígono.
Provavelmente usou a soma de ângulos errada, como 20 · 180, em vez de (20 - 2) · 180, e por isso obteve valores de a1 e do maior ângulo que não correspondem ao polígono de 20 lados.
Raio-X da questão
ângulos internos, progressão aritmética
avaliacao
progressão aritmética · soma ângulos polígono
Estude soma dos ângulos internos e progressão aritmética.
Confundir a soma dos ângulos internos com a média ou erro na aplicação da fórmula da progressão aritmética.
pensamento_critico
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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