Se a_1, a_2, a_3, .... , a_7 são os ângulos internos de um heptágono convexo e se as medidas destes ângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se a_1, a_2, a_3, .... , a_7 são os ângulos internos de um heptágono convexo e se as medidas destes ângulos formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, então, a medida, em graus, do ângulo a_4 é um número (UECE 2019)
- A) menor do que 128.
- B) entre 128 e 129.
- C) entre 129 e 130.
- D) maior do que 130.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é (n - 2) x 180. Para o heptágono (n = 7), a soma é (7 - 2) x 180 = 900 graus. Passo 2: Em uma progressão aritmética de 7 termos, o termo central é a média dos termos, pois a_4 é o termo do meio da sequência (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7). Como a soma dos 7 ângulos é 900, temos 7 x a_4 = 900, logo a_4 = 900/7, que é aproximadamente 128,57. Passo 3: Como 128 < 128,57 < 129, a medida de a_4 está entre 128 e 129, o que torna a alternativa B correta. Passo 4: Para confirmar que a situação é possível, basta escolher uma razão d pequena, por exemplo d = 10: os ângulos seriam 98,57; 108,57; 118,57; 128,57; 138,57; 148,57; 158,57. Todos estão entre 0 e 180 graus, então o heptágono convexo existe. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 900/7 é maior que 128. A alternativa C está errada, pois 900/7 é menor que 129. A alternativa D está errada, pois 900/7 é menor que 130. Concordo com o gabarito oficial B.
💡 Dica: Use a soma dos ângulos internos do heptágono e a fórmula da progressão aritmética para encontrar a_4.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a média corretamente de forma aproximada, mas trunca o resultado para baixo ou erra a divisão de 900 por 7, concluindo que a_4 é menor que 128.
CORRETA. A medida do ângulo a4 está entre 128° e 129°, resultado da aplicação correta da soma dos ângulos internos do heptágono e da fórmula da progressão aritmética.
O aluno arredonda 900/7 para cima, obtendo 129, e interpreta que o valor está acima de 129, ou faz a divisão de forma imprecisa e chega a um valor entre 129 e 130.
O aluno aplica a fórmula da soma dos ângulos internos com n errado (por exemplo, usando n = 8, o que dá 1080 graus) ou confunde o número de lados, e então divide por 7 obtendo um valor maior que 130.
Raio-X da questão
progressão aritmética e ângulos internos
diagnostico
progressão aritmética · soma ângulos polígonos
Estude progressão aritmética e soma dos ângulos internos de polígonos.
Confundir a fórmula da soma dos ângulos internos ou não aplicar corretamente a fórmula da progressão aritmética.
pensamento_critico
abstrato
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