MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT101Difícil⏱ medio

O Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa adulta é dado pela fórmula: IMC = massa / (altura)^2 (massa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT101

Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa adulta é dado pela fórmula: IMC = massa / (altura)^2 (massa medida em quilogramas, altura medida em metros). Admitindo-se que a altura de uma pessoa adulta é constante, se, durante um ano, ela aumentar sua massa, então é correto afirmar que nesse período o gráfico de seu IMC em função de sua massa é parte de uma: (UFPR 2023)

A) reta horizontal.
B) reta crescente.
C) curva crescente côncava para cima.
D) parábola.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique as variáveis. A altura h é constante, então (altura)^2 também é um número fixo, que chamaremos de k = h^2. A fórmula fica IMC = massa / k, ou IMC = (1/k) x massa.
Reconheça o tipo de função. A expressão (1/k) x massa tem a forma de uma função afim sem termo independente, isto é, f(m) = a x m, com a = 1/k. Como a altura é positiva, k é positivo e a é positivo.
Interprete o gráfico. O gráfico de IMC em função da massa é uma reta que passa pela origem e tem inclinação positiva, ou seja, é uma reta crescente. Como a pessoa aumenta a massa durante o ano, o gráfico descreve apenas um trecho dessa reta, por isso a afirmação correta fala em parte de uma reta crescente.
Compare com as alternativas. A) está errada, pois a reta não é horizontal: o IMC muda quando a massa muda, já que a inclinação é 1/k, diferente de zero. C) está errada, pois a função não é uma curva: não há termo elevado ao quadrado da massa, e o quadrado está apenas na altura, que é constante. D) está errada, pelo mesmo motivo: a parábola exigiria a massa elevada ao quadrado, o que não ocorre.
Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise a relação entre massa e IMC considerando altura constante.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Acredita que, como a altura é constante, o IMC também não muda, então o gráfico seria uma reta horizontal. Confunde a variável que permanece fixa (a altura) com a variável analisada no gráfico (a massa).

B Correta

CORRETA. Com altura constante, o IMC é diretamente proporcional à massa, resultando em uma reta crescente no gráfico IMC x massa.

C Erradaerro: Conceitual

Supõe que, por haver uma potência na fórmula, a função é curvilínea e côncava para cima, como uma função exponencial ou quadrática. Não percebe que o quadrado está apenas na altura, que é constante.

D Erradaerro: Conceitual

Associa a presença do expoente 2 na fórmula à parábola automaticamente. Esquece que o expoente recai sobre a altura, e não sobre a massa, que é a variável do gráfico.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

função quadrática, IMC, massa, altura

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

função matemática básica · proporcionalidade direta e inversa

📚 Reveja

Estude funções e variações proporcionais, especialmente relação entre variáveis em fórmulas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre massa e IMC, pensando que IMC diminui com aumento da massa quando altura é constante.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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