ENEM - 2012 Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes…

Questão

ENEM - 2012 Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = _k_·m2/3, em que _k_ é uma constante positiva. Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal? Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

1. A) ∛16
2. B) 4
3. C) √24
4. D) 8
5. E) 64

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A fórmula dada é A = k·m^(2/3), em que k é uma constante positiva. Chamemos de m a massa inicial e de A a área inicial, então A = k·m^(2/3). Passo 2: Na maioridade, a massa passa a ser 8m. A nova área é A' = k·(8m)^(2/3). Passo 3: Como (8m)^(2/3) = 8^(2/3) · m^(2/3), e 8^(2/3) é a raiz cúbica de 8 elevada ao quadrado, ou seja, 2^2 = 4, temos A' = 4·k·m^(2/3) = 4A. Passo 4: Portanto, a área da superfície corporal é multiplicada por 4, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (∛16) surge de aplicar o expoente de forma incorreta, multiplicando 8 por 2 dentro da raiz cúbica; a alternativa C (√24) confunde o expoente 2/3 com uma raiz quadrada e mistura 8 com 3; a alternativa D (8) supõe que a área cresce na mesma proporção que a massa, o que não é o caso, pois o expoente é 2/3; a alternativa E (64) ignora a raiz cúbica e eleva 8 ao quadrado, como se a área fosse proporcional a m^2.

💡 Dica: Use a fórmula dada para calcular a nova área substituindo a massa multiplicada por 8.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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