MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Após pagar o valor da conta da pizzaria, Ana, Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ninguém se…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Após pagar o valor da conta da pizzaria, Ana, Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ninguém se recordava de quanto foi exatamente o valor da conta. Ana lembrava que a conta deu um valor inteiro e menor que 200 reais. Beatriz lembrava que deu um valor maior que 50 reais. Carlos lembrou que a soma dos algarismos do valor da conta dava 6. Admitindo que todos estavam certos, quantos são os valores possíveis para a conta? (UFPR 2022)

A) 6.
B) 7.
C) 8.
D) 9.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Traduza as pistas. O valor N é inteiro, com 50 < N < 200 (Beatriz e Ana), e a soma dos seus algarismos é 6 (Carlos). Assim, N pode estar entre 51 e 199.
Analise os números de três algarismos, de 100 a 199. O algarismo das centenas é 1, então os dois outros algarismos devem somar 5. As possibilidades são (0,5), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) e (5,0), o que dá os valores 105, 114, 123, 132, 141 e 150. São 6 valores.
Analise os números de dois algarismos maiores que 50, ou seja, de 51 a 99. Os dois algarismos devem somar 6. Com dezena 5 temos a unidade 1, gerando 51. Com dezena 6 temos a unidade 0, gerando 60. Dezenas 7, 8 e 9 exigiriam unidade negativa, então não servem. São 2 valores.
Some os casos: 6 (de 100 a 199) + 2 (de 51 a 99) = 8 valores possíveis.
Compare com o gabarito oficial. O gabarito é C (8), que coincide com a resolução obtida.
Por que as outras estão erradas. A alternativa A (6) ignora os valores de dois algarismos, 51 e 60. A alternativa B (7) resulta de uma contagem incompleta ou desorganizada, deixando de listar um dos valores válidos. A alternativa D (9) surge ao incluir um valor que não satisfaz a condição de Beatriz, como o 42, cuja soma de algarismos é 6, mas que é menor que 50.

💡 Dica: Liste os números entre 51 e 199 cuja soma dos dígitos seja 6.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

O aluno considerou apenas os valores de três algarismos (de 100 a 199) e esqueceu os de dois algarismos entre 51 e 99, como 51 e 60, que também satisfazem as três pistas.

B Erradaerro: Atenção

O aluno fez a enumeração de forma desorganizada e deixou de contar um dos valores válidos, como 60 ou 150, provavelmente por descuido ao listar os casos.

C Correta

CORRETA. Existem exatamente 8 números inteiros entre 51 e 199 cuja soma dos algarismos é 6, atendendo todas as condições dadas.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno incluiu um valor que não respeita a pista de Beatriz, como o 42 (soma 6, mas menor que 50), ou seja, não aplicou a condição de ser maior que 50 a todos os casos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

soma dos dígitos, intervalo numérico

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

soma dos algarismos · intervalos numéricos

📚 Reveja

Revisar soma dos algarismos e intervalos numéricos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir soma dos dígitos com valor do número ou esquecer o intervalo dado.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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