Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa. Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços que estejam lado a lado na pizza? (UFPR 2021)
- A) 1/12
- B) 1/6
- C) 1/4
- D) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Numeramos as 8 fatias em volta da pizza de 1 a 8, com as fatias 1 a 4 de mozarela e as fatias 5 a 8 de calabresa. Beatriz escolhe uma das 4 de mozarela, e Ana e Carlos escolhem, nessa ordem, fatias distintas entre as 4 de calabresa. Total de resultados possíveis: 4 x 4 x 3 = 48, todos igualmente prováveis.
- Queremos que as três fatias formem um bloco de três fatias consecutivas na pizza. Para isso, o bloco precisa conter exatamente uma fatia de mozarela (a de Beatriz) e duas de calabresa. Os blocos consecutivos de três fatias com esse padrão são o bloco 4, 5, 6 (fatia 4 de mozarela e 5 e 6 de calabresa) e o bloco 7, 8, 1 (fatias 7 e 8 de calabresa e fatia 1 de mozarela). Os blocos 3, 4, 5 e 8, 1, 2 não servem, pois têm duas fatias de mozarela.
- Para cada um desses 2 blocos, Beatriz fica com a fatia de mozarela do bloco (1 possibilidade), e Ana e Carlos podem trocar entre si as duas fatias de calabresa (2 possibilidades). Logo, há 2 x 2 = 4 resultados favoráveis.
- Probabilidade = 4/48 = 1/12.
- Conferindo com as alternativas, a resposta 1/12 corresponde à alternativa A, que é exatamente o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (1/6) ignora uma das possibilidades de escolha de Ana; a alternativa C (1/4) supõe independência entre as escolhas de vizinhança; a alternativa D (1/3) considera vizinhança apenas entre duas pessoas e não o trio inteiro.
💡 Dica: Considere as posições possíveis das fatias e calcule a probabilidade de estarem juntas.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A probabilidade correta é 1/12, pois considerando as preferências e a posição das fatias, há 12 combinações possíveis e apenas uma delas tem as fatias escolhidas lado a lado.
O aluno conta o espaço de resultados como se a escolha de Ana fosse fixa, obtendo 12 possibilidades em vez de 48, e assim chega a 2/12. Ele não percebe que Ana tem 4 fatias de calabresa para escolher.
O aluno multiplica probabilidades parciais de vizinhança, como 1/2 para Beatriz estar na fronteira entre os sabores e 1/2 para os outros dois, tratando os eventos como independentes. Ele não considera que os três pedaços precisam formar um único bloco consecutivo.
O aluno interpreta 'lado a lado' como basta que duas pessoas quaisquer tenham fatias vizinhas, e não que as três fatias estejam juntas. Assim, ele conta resultados que não atendem ao enunciado.
Raio-X da questão
probabilidade e combinatória
diagnostico
probabilidade básica · combinatória simples
Estude probabilidade condicional e arranjos circulares.
Confundir a contagem de arranjos possíveis e não considerar a circularidade da pizza.
pensamento_critico
cotidiano
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