MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ longo

A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que em determinado dia do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressão n(t) = 3 sen((t - 5)p/6) + 4, com t ? [0, 24], sendo t o tempo (medido em horas) e n(t) o nível da maré no instante t (dado em metros). Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia. 2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré. 3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré. 4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros. Assinale a alternativa correta. (UFPR 2020)

A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
B) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
D) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Interprete a expressão. Considere p como pi, então n(t) = 3 sen((t - 5)pi/6) + 4, com t entre 0 e 24 horas. A função seno varia entre -1 e 1, logo n(t) varia entre 4 - 3 = 1 metro e 4 + 3 = 7 metros.
Afirmativa 1 (nível mais alto duas vezes). O valor máximo ocorre quando sen((t - 5)pi/6) = 1, ou seja, (t - 5)pi/6 = pi/2 + 2k pi. Isso dá t = 8 + 12k. Dentro de [0, 24], temos t = 8 e t = 20. Logo, a afirmativa 1 é verdadeira.
Afirmativa 2 (nível mais baixo às 11 h). O mínimo ocorre quando sen((t - 5)pi/6) = -1, isto é, t = 2 + 12k. Assim, os mínimos são às 2 h e às 14 h. Às 11 h, n(11) = 3 sen(pi) + 4 = 4 metros, que não é o mínimo. A afirmativa 2 é falsa.
Afirmativa 3 (nível mais alto às 5 h). Às 5 h, n(5) = 3 sen(0) + 4 = 4 metros, que é o nível médio e não o máximo. A afirmativa 3 é falsa.
Afirmativa 4 (diferença de 3 metros). A diferença entre o máximo (7 m) e o mínimo (1 m) é 6 metros, que é o dobro da amplitude 3. A afirmativa 4 é falsa.
Conclusão. Somente a afirmativa 1 é verdadeira, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Observação: o enunciado cita variação de 8 metros, mas a expressão dada resulta em 6 metros; a questão usa a expressão, então a análise segue a fórmula.

💡 Dica: Calcule os valores máximos e mínimos da função seno para determinar os níveis da maré.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. O nível mais alto ocorre duas vezes por dia devido à natureza periódica da função seno, e a diferença entre o nível máximo e mínimo é 6 metros, não 3, invalidando a afirmativa 4.

B Erradaerro: Conceitual

Acredita que a diferença entre o nível máximo e o mínimo é igual à amplitude 3, sem dobrar o valor. Assim, aceita a afirmativa 4 como verdadeira.

C Erradaerro: Procedimental

Associa o nível mais alto e o nível mais baixo a horários onde a função parece estar em evidência, sem resolver a equação do seno. Aceita 11 h como mínimo e 5 h como máximo, quando em ambos os instantes n(t) = 4.

D Erradaerro: Conceitual

Aceita todas as afirmações exceto a primeira, confundindo o máximo com um único instante e a amplitude com a diferença entre máximo e mínimo. Erra na substituição dos valores de t na expressão e na leitura de amplitude.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Compreender|Aplicar|Análise

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

função seno, máximo e mínimo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função trigonométrica básica · análise de gráficos de funções

📚 Reveja

Estude propriedades da função seno e cálculo de máximos e mínimos em funções trigonométricas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o valor do máximo com o valor da amplitude ou interpretar incorretamente o tempo associado aos extremos da função.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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