— Todos os dias, a maré segue um padrão previsível, comenta um pescador local. Em estudos recentes, a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Todos os dias, a maré segue um padrão previsível, comenta um pescador local. Em estudos recentes, a altura da água, em metros, no porto de Ilhabela foi modelada pela função H(t)=2.5*sin(pi/6*t+pi/3)+4, onde t é o número de horas após as 6h da manhã. Essa função descreve as oscilações periódicas entre marés altas e baixas. Determine o intervalo de tempo entre duas marés altas consecutivas, em horas.
- A) 6 horas
- B) 12 horas
- C) 8 horas
- D) 24 horas
- E) 4 horas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função tem a forma geral A*sen(b*t + c) + d. Aqui, b = pi/6, então a variável que controla a repetição das oscilações é o coeficiente b. A amplitude 2,5, a fase pi/3 e o deslocamento vertical 4 não alteram o período. Passo 2: O período de uma função senoidal é T = 2*pi/|b|. Substituindo, T = 2*pi/(pi/6) = 2*6 = 12 horas. Passo 3: Em uma senoide, dois máximos consecutivos (aqui, duas marés altas consecutivas) estão separados exatamente por um período completo. Logo, o intervalo entre marés altas é de 12 horas. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: 6 horas é a distância entre um máximo e um mínimo consecutivos, que é meio período; 8 horas não corresponde a nenhuma relação entre os coeficientes da função; 24 horas é o ciclo de um dia inteiro, e não o período da função; 4 horas resultaria de 2*pi/(pi/2), ou seja, de um coeficiente b diferente do que está no enunciado. Passo 5: Conclusão: o gabarito B está correto, pois o período da função é 12 horas.
💡 Dica: Calcule o período da função seno para encontrar o intervalo entre marés altas.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a metade do período, que corresponde ao tempo entre uma maré alta e uma baixa, e não entre duas marés altas consecutivas.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular da função seno e calcular incorretamente o período da função.
O período é 2*pi/(pi/6)=12 h, intervalo entre marés altas.
O aluno chutou um valor sem relacionar o período ao coeficiente pi/6 ou, possivelmente, fez uma divisão incorreta do argumento da função.
O aluno associou o ciclo da maré ao ciclo solar de 24 horas, usando a intuição do dia a dia, e não o período matemático da função.
O aluno calculou 2*pi/(pi/2), trocando o coeficiente pi/6 por pi/2, ou seja, leu mal o argumento da função.
Raio-X da questão
função seno, período, maré
avaliacao
funções trigonométricas básicas · cálculo de períodos
Estude o cálculo do período de funções trigonométricas.
Confundir o coeficiente angular da função seno e calcular incorretamente o período da função.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Moradores de uma vila pesqueira registraram as variações de altura da maré ao longo de um ciclo diário de 12 horas. Para…
- Por que as marés seguem um ritmo tão preciso? Pescadores da Baía de Guanabara anotaram diariamente a altura da maré em…
- Para planejar a operação de pequenas embarcações em um porto do litoral brasileiro, uma equipe utiliza um modelo…
- Sob a luz fraca do amanhecer, os guardiões do pequeno porto anotam os horários das marés altas para orientar as…
- Por que prever com precisão o horário das marés é fundamental para a pesca artesanal? Em uma pequena enseada fictícia…
- Depoimento fictício: pescadores de uma enseada do litoral Sudeste observaram que a maré alta se repete aproximadamente a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog