Por que as marés seguem um ritmo tão preciso? Pescadores da Baía de Guanabara anotaram diariamente a altura da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que as marés seguem um ritmo tão preciso? Pescadores da Baía de Guanabara anotaram diariamente a altura da maré em função do tempo e identificaram que esse comportamento reproduz um ciclo regular. Modelos matemáticos descrevem a altura h(t) em metros pelo senoide h(t)=3·sin[(pi/6)(t-3)]+5, em que t é o tempo em horas desde a meia-noite. Identifique o intervalo de tempo, em horas, correspondente ao ciclo completo de variação descrito por h(t).
- A) 6
- B) 18
- C) 12
- D) 24
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a forma geral da senoide. A função h(t)=3·sin[(pi/6)(t-3)]+5 tem a forma A·sin(B·(t-C))+D, com amplitude 3, deslocamento vertical 5, deslocamento horizontal 3 e coeficiente B = pi/6.
- Lembre a fórmula do período de uma função senoidal: período = 2pi / |B|. O deslocamento horizontal (t-3) não altera o período, apenas a posição da curva no eixo do tempo.
- Calcule o período: 2pi / (pi/6) = 2pi · 6/pi = 12 horas.
- Interprete o resultado. Um ciclo completo de variação da maré (da altura mínima à máxima e de volta à mínima) dura 12 horas, o que corresponde aproximadamente ao intervalo entre duas preamares consecutivas, coerente com o comportamento real das marés semidiurnas.
- Compare com o gabarito oficial, que indica a alternativa C (12). A resolução independente confirma o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A (6) corresponde apenas à metade do ciclo, do máximo ao mínimo; B (18) não é obtido de nenhuma operação correta com os coeficientes da função; D (24) é a duração do dia solar, não do ciclo da senoide; E (8) não coincide com 2pi dividido pelo coeficiente pi/6.
💡 Dica: Calcule o período da função seno para encontrar o ciclo completo.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu período com meio ciclo, medindo apenas o intervalo entre a altura máxima e a mínima da maré.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o período da função, calculando o ciclo incorretamente.
O aluno provavelmente somou ou multiplicou o período com o deslocamento horizontal de 3 horas (por exemplo, 12 + 6 ou 3·6), em vez de aplicar 2pi/B.
Período T = 2pi/(pi/6) = 12 horas, correspondendo ao ciclo completo da senoide.
O aluno associou o ciclo da maré ao dia inteiro de 24 horas, intuição do cotidiano, sem calcular o período da senoide, que é de 12 horas.
O aluno errou o cálculo de 2pi dividido por pi/6, obtendo um valor incorreto, possivelmente dividindo 24 por 3 ou usando 2pi/(pi/4).
Raio-X da questão
função seno e período
avaliacao
funções trigonométricas básicas · propriedades do seno
Estude o conceito de período em funções trigonométricas.
Confundir o coeficiente angular com o período da função, calculando o ciclo incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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