Define-se o erro da função f para o ponto (x, y) como sendo o valor |f(x) - y| e o erro de f para o conjunto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Define-se o erro da função f para o ponto (x, y) como sendo o valor |f(x) - y| e o erro de f para o conjunto de pontos C como sendo a soma dos erros de f para todos os pontos de C. Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto C = {(0, 5), (1, 3), (2, -1)}? (UFPR 2020)
- A) f_a(x) = -2,5x + 5.
- B) f_b(x) = -4x + 7.
- C) f_c(x) = -3x + 6.
- D) f_d(x) = -3,5x + 5.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o erro de cada função nos três pontos (0, 5), (1, 3) e (2, -1), usando |f(x) - y|. Passo 2: Para f_a(x) = -2,5x + 5, temos f(0) = 5, erro |5 - 5| = 0; f(1) = 2,5, erro |2,5 - 3| = 0,5; f(2) = 0, erro |0 - (-1)| = 1. Soma total: 0 + 0,5 + 1 = 1,5. Passo 3: Para f_b(x) = -4x + 7, temos f(0) = 7, erro 2; f(1) = 3, erro 0; f(2) = -1, erro 0. Soma total: 2. Passo 4: Para f_c(x) = -3x + 6, temos f(0) = 6, erro 1; f(1) = 3, erro 0; f(2) = 0, erro 1. Soma total: 2. Passo 5: Para f_d(x) = -3,5x + 5, temos f(0) = 5, erro 0; f(1) = 1,5, erro 1,5; f(2) = -2, erro 1. Soma total: 2,5. Passo 6: Comparando as somas (1,5; 2; 2; 2,5), a menor é a de f_a, que é a alternativa A. Assim, o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: na B, o erro em x = 0 é 2 e isso faz a soma subir para 2; na C, os erros em x = 0 e x = 2 valem 1 cada, somando 2; na D, o erro em x = 1 vale 1,5 e o erro em x = 2 vale 1, somando 2,5.
💡 Dica: Calcule o erro absoluto para cada ponto e some para comparar as funções.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A função f_a(x) = -2,5x + 5 apresenta o menor erro total ao somar os valores absolutos das diferenças entre f(x) e y para todos os pontos do conjunto C.
O aluno provavelmente ajustou a reta para passar exatamente pelos pontos (1, 3) e (2, -1), zerando dois erros, e não percebeu que o erro em (0, 5) ficou grande (2).
O aluno pode ter acreditado que a reta que passa exatamente por um ponto (o ponto (1, 3)) já é a de menor erro total, sem somar os erros dos outros dois pontos, que valem 1 cada.
O aluno pode ter concluído que o erro é pequeno só porque o ponto (0, 5) é atingido exatamente, mas errou o cálculo de f(1) (escrevendo 1,5 com erro 1,5 em vez de comparar corretamente) e acumulou erro total de 2,5.
Raio-X da questão
erro absoluto soma pontos
avaliacao
valor absoluto · funcoes numericas
estude erro absoluto e soma de erros em conjuntos
Confundir erro absoluto com erro relativo ou não somar corretamente os erros dos pontos.
pensamento_critico
abstrato
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