Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de 2,4 m de largura, conforme indica a figura ao lado. Uma…

Questão

Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de 2,4 m de largura, conforme indica a figura ao lado. Uma mede 4 m de comprimento e outra 3 m. A altura h, do ponto onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de aproximadamente (UFPR 2015)

1. A) 1,15 m.
2. B) 1,40 m.
3. C) 1,80 m.
4. D) 2,08 m.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. As escadas estão apoiadas em paredes opostas do corredor, cada uma com a base no chão de um lado, e se cruzam no ponto de altura h. Cada escada forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujo cateto horizontal é a largura do corredor, 2,4 m.
2. Calcule a altura em que a escada de 4 m toca a parede oposta. Use Pitágoras: y1 = raiz de (4^2 - 2,4^2) = raiz de (16 - 5,76) = raiz de 10,24 = 3,2 m.
3. Calcule a altura em que a escada de 3 m toca a parede oposta: y2 = raiz de (3^2 - 2,4^2) = raiz de (9 - 5,76) = raiz de 3,24 = 1,8 m.
4. Relacione a altura de cruzamento com essas alturas. As retas das duas escadas se cruzam em h, e vale a relação 1/h = 1/y1 + 1/y2, ou seja, h = (y1 x y2)/(y1 + y2).
5. Substitua os valores: h = (3,2 x 1,8)/(3,2 + 1,8) = 5,76/5 = 1,152 m, que é aproximadamente 1,15 m. Portanto a alternativa correta é a A.
6. Por que as outras estão erradas. A alternativa B (1,40 m) corresponde à diferença 3,2 - 1,8, que não tem relação com o ponto de cruzamento. A alternativa C (1,80 m) é a altura em que a escada menor toca a parede, não o ponto de encontro das escadas. A alternativa D (2,08 m) equivale a 2,4 x raiz de 3/2 e supõe indevidamente um ângulo de 60 graus, que não está no enunciado.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura h.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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