Uma escada encostada numa parede forma, no solo, um triângulo retângulo com a parede. A distância da base da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada encostada numa parede forma, no solo, um triângulo retângulo com a parede. A distância da base da escada à parede é 3,2 m e o ponto em que a escada toca a parede fica a 5,6 m de altura. Determine o comprimento da escada, em metros.
- A) A altura da escada é 6,4 m.
- B) A distância da base à parede é 4,5 m.
- C) |escada| = v(3,2² + 5,6²) = v41,6 ˜ 6,45 m.
- D) A escada tem 5 metros de comprimento.
- E) O comprimento da escada é 7 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o solo formam um triângulo retângulo. Os catetos são a distância da base à parede (3,2 m) e a altura do ponto de contato na parede (5,6 m). O comprimento da escada é a hipotenusa, que é o maior lado, oposto ao ângulo reto.
- Pelo Teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Logo, escada^2 = 3,2^2 + 5,6^2.
- Calcule os quadrados: 3,2^2 = 10,24 e 5,6^2 = 31,36. A soma é 41,6.
- Tire a raiz quadrada: escada = raiz de 41,6, que é aproximadamente 6,45 m. Essa é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: 6,4 m é o dobro de 3,2, e a hipotenusa não é a soma dos catetos. B: 4,5 m não sai de nenhum cálculo com os dados e a distância à parede já foi dada como 3,2 m. D: 5 m vem de memorizar a terna 3-4-5, sem usar os valores do enunciado. E: 7 m é um arredondamento grosseiro de 6,45 m, e 6,45 arredondado para o inteiro mais próximo seria 6, não 7.
- Conferência: 6,45^2 é aproximadamente 41,6, então o valor está correto e o gabarito C está certo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da escada.
Alternativa por alternativa
Acredita que a escada mede o dobro da distância à parede, ou seja, soma ou dobra um cateto em vez de aplicar Pitágoras. Não percebe que a hipotenusa é sempre maior que cada cateto, mas não igual à soma deles.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores de altura e base.
Tenta obter a distância à parede a partir dos dados, mas a distância já está dada no enunciado como 3,2 m. O aluno leu mal a pergunta, que pede o comprimento da escada, e não a distância da base.
Pelo teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo formado, o quadrado da hipotenusa (comprimento da escada) é soma dos quadrados dos catetos: 3,2²+5,6² = 41,6, logo comprimento = v41,6.
Reconhece um triângulo com lados próximos da terna pitagórica 3-4-5 e chuta 5 m sem calcular. Ignora os valores 3,2 m e 5,6 m, que não formam essa terna.
Calcula corretamente de forma aproximada, mas arredonda 6,45 para 7 ou estima sem fazer a conta. Esse arredondamento para cima é grosseiro e o valor fica longe do resultado real.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores de altura e base.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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