Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Uma escada encosta em uma parede. O alto da escada fica a 3 m do chão, e o pé fica a 4 m da parede. A parede e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada encosta em uma parede. O alto da escada fica a 3 m do chão, e o pé fica a 4 m da parede. A parede e o chão formam um canto reto. Qual é o tamanho da escada?

A) 3 m
B) 6 m
C) 4 m
D) 5 m
E) 7 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A altura do alto da escada até o chão é um cateto (3 m), a distância do pé da escada até a parede é o outro cateto (4 m), e a escada é a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 3: Calculando, 3^2 = 9 e 4^2 = 16, logo h^2 = 9 + 16 = 25. Passo 4: A raiz quadrada de 25 é 5, então a escada mede 5 m. Passo 5: Conferindo, 3^2 + 4^2 = 5^2, a terna pitagórica clássica 3-4-5. Passo 6: A alternativa A está errada porque 3 m é apenas a altura, e a escada é maior que ela. A alternativa B está errada porque 6 m não corresponde a nenhuma relação entre os catetos. A alternativa C está errada porque 4 m é apenas a distância até a parede. A alternativa E está errada porque 7 m é a soma dos catetos, e a hipotenusa nunca é igual à soma dos catetos. Passo 7: O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução obtida.

💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a distância.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que a escada tem o mesmo comprimento da altura do alto da escada até o chão, ignorando que a escada é a hipotenusa do triângulo.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Acredita que o comprimento da escada é o dobro de um dos catetos, sem aplicar qualquer relação entre os lados do triângulo retângulo.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa.

C Erradaerro: Interpretação

Toma a distância do pé da escada até a parede como se fosse o comprimento da escada, ignorando a altura informada.

D Correta

A escada, a parede e o chão formam um triângulo. Como os lados menores medem 3 m e 4 m, o tamanho da escada é 5 m.

E Erradaerro: Procedimental

Soma os dois catetos (3 + 4 = 7) em vez de usar o teorema de Pitágoras, confundindo perímetro do triângulo com a hipotenusa.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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