Uma câmera de segurança está instalada a 4 m de altura e alinhada com o centro da faixa do chão que ela…

Questão

Uma câmera de segurança está instalada a 4 m de altura e alinhada com o centro da faixa do chão que ela observa. A faixa tem 6 m de largura, e suas extremidades ficam exatamente nas bordas da imagem. Em cada metade da faixa, forma-se um triângulo retângulo com catetos de 3 m e 4 m. Considere que, nesse triângulo, o ângulo junto ao chão mede aproximadamente 36,9°. Qual é a medida aproximada do ângulo total de visão formado pela câmera, em graus?

1. A) 36,9°
2. B) 73,8°
3. C) 53,1°
4. D) 90,0°
5. E) 56,3°

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A câmera está a 4 m do chão e centrada na faixa, então cada metade da faixa mede 3 m. Passo 2: Cada metade forma um triângulo retângulo com catetos de 4 m (altura da câmera, vertical) e 3 m (metade da faixa, horizontal). Passo 3: O ângulo de visão da metade é o ângulo no vértice da câmera, entre a vertical e a linha que vai até a borda da faixa. Nesse vértice, o cateto oposto é 3 m e o adjacente é 4 m, então tg(ângulo) = 3/4 = 0,75, o que dá cerca de 36,9°. Passo 4: O enunciado diz que esse ângulo está 'junto ao chão', mas o ângulo de 36,9° está no vértice da câmera; o ângulo junto ao chão do mesmo triângulo é de cerca de 53,1°. Esse rótulo do enunciado está trocado, mas não altera a resposta. Passo 5: Como a faixa é simétrica, o ângulo total de visão é o dobro do ângulo da metade: 2 x 36,9° = 73,8°. Passo 6: Por isso a alternativa B está correta, o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A é só a metade do ângulo total. A alternativa C é o ângulo do triângulo junto ao chão, não o ângulo de visão da câmera. A alternativa D (90°) não corresponde a nenhum ângulo do triângulo. A alternativa E (56,3°) resulta de usar a largura total de 6 m sobre a altura de 4 m, o que ignora a divisão em metades.

💡 Dica: Use trigonometria para calcular o ângulo a partir da altura e da largura da faixa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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