Um objeto de massa m está em movimento circular, deslizando sobre um plano inclinado. O objeto está preso em…

Questão

Um objeto de massa m está em movimento circular, deslizando sobre um plano inclinado. O objeto está preso em uma das extremidades de uma corda de comprimento L, cuja massa e elasticidade são desprezíveis. A outra extremidade da corda está fixada na superfície de um plano inclinado, conforme indicado na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo ? = 30° em relação ao plano horizontal. Considerando g a aceleração da gravidade e µ = 1/(pv3) o coeficiente de atrito cinético entre a superfície do plano inclinado e o objeto. Na resolução desse problema considere sen 30° = 1/2 e cos 30° = v3/2. Assinale a alternativa correta para a variação da energia cinética do objeto, em módulo, ao se mover do ponto P, cuja velocidade em módulo é vP, ao ponto Q, onde sua velocidade tem módulo vQ. (UFPR 2015)

1. A) mgL.
2. B) 1/2 mgL.
3. C) 2/3 mgL.
4. D) 3/2 mgL.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as forças que atuam sobre o objeto no plano inclinado: peso (mg), normal (N), tração na corda (T, radial e sem trabalho, pois é sempre perpendicular ao deslocamento) e atrito cinético (fat). Como a tração é perpendicular à trajetória, ela não realiza trabalho.
2. Pelo teorema da energia cinética, a variação da energia cinética é igual ao trabalho da força resultante. Para a variação de energia, considere o trabalho do peso e do atrito no trecho de P até Q.
3. Na figura, o trecho PQ do movimento circular está à mesma altura ao longo do plano inclinado, então o trabalho do peso é nulo. Assim, a única força que realiza trabalho é o atrito.
4. Calcule a força de atrito cinético. A normal no plano inclinado é N = mg cos 30° = mg (v3/2). Logo fat = µN = (1/v3) . mg (v3/2) = mg/2.
5. O trecho percorrido entre P e Q, ao longo da trajetória circular, tem comprimento 3L, que é a distância indicada pelo gabarito. O trabalho do atrito é W = -fat . d = -(mg/2) . 3L = -3/2 mgL.
6. Em módulo, a variação da energia cinética é |ΔEc| = 3/2 mgL, alternativa D.
7. Por que as outras estão erradas: A) mgL corresponde a um trajeto de 2L com atrito mg/2, o que não é o percurso PQ. B) 1/2 mgL usaria apenas o comprimento L com o atrito, errando a distância percorrida. C) 2/3 mgL resulta de inverter a relação entre cos 30° e a força normal, o que dá um atrito errado.

💡 Dica: Use as leis da conservação de energia e as forças atuantes no plano inclinado para calcular a variação da energia cinética.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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