Um objeto de massa m constante está situado no topo de um plano inclinado sem atrito, de ângulo de inclinação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um objeto de massa m constante está situado no topo de um plano inclinado sem atrito, de ângulo de inclinação ?, conforme mostra a figura ao lado. O objeto está inicialmente em repouso, a uma altura H da base do plano inclinado, e pode ser considerado uma partícula, tendo em conta as dimensões envolvidas. Num dado instante, ele é solto e desce o plano inclinado, chegando à sua base num instante posterior. Durante o movimento, o objeto não fica sujeito a nenhum tipo de atrito e as observações são feitas por um referencial inercial. No local, a aceleração gravitacional vale, em módulo, g. Levando em consideração os dados apresentados, assinale a alternativa que corresponde ao valor do módulo da quantidade de movimento (momento linear) Q que o objeto de massa m adquire ao chegar à base do plano inclinado. (UFPR 2020)
- A) Q = m√2gH.
- B) Q = √2mgH.
- C) Q = m√2gH tg θ.
- D) Q = m√2gH sen θ.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o plano não tem atrito, a única força que realiza trabalho sobre o objeto é o peso, que é conservativo. Assim, vale a conservação da energia mecânica entre o topo e a base do plano. Passo 2: No topo, o objeto está em repouso, então sua energia é apenas potencial gravitacional: m g H. Na base, a altura é zero, então toda a energia é cinética: m v^2 / 2. Passo 3: Igualando as duas energias, m g H = m v^2 / 2, o que dá v^2 = 2 g H e, portanto, v = raiz de 2gH. A massa se cancela e o ângulo de inclinação não aparece no resultado, porque a energia depende apenas da altura vertical H. Passo 4: A quantidade de movimento é Q = m v, logo Q = m raiz de 2gH, que corresponde à alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B coloca a massa dentro da raiz, o que não é coerente com Q, que deve ser massa vezes velocidade. A alternativa C multiplica por tg θ, fator que não aparece na conservação de energia, pois o ângulo não altera a velocidade final. A alternativa D multiplica por sen θ, fator que surge na aceleração ao longo do plano, mas não na velocidade final, que depende só de H.
💡 Dica: Use conservação de energia para encontrar a velocidade e calcule o momento linear.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A energia potencial mgh se transforma em energia cinética ½mv², resultando em v = √(2gH). A quantidade de movimento é Q = mv = m√(2gH).
O aluno aplica corretamente a energia, mas coloca a massa dentro da raiz, como se Q fosse a raiz de m g H ou da energia cinética, sem verificar se a expressão tem a forma massa vezes velocidade.
O aluno acredita que o ângulo de inclinação deve aparecer na velocidade final, pensando que a energia se perde ou se transforma de modo dependente da inclinação, e por isso multiplica por tg θ.
O aluno confunde a aceleração ao longo do plano, g sen θ, com a velocidade final do objeto e, por isso, acha que o seno do ângulo deve multiplicar o resultado.
Raio-X da questão
momento linear e energia
avaliacao
conservação de energia mecânica · cinemática do movimento retilíneo
estude conservação de energia e cálculo de momento linear
confundir energia potencial com cinética ou esquecer de calcular a velocidade antes do momento linear
pensamento_critico
cientifico
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