Uma criança de massa m = 30 kg desce um escorregador reto de comprimento L = 4,0 m inclinado a ? = 25° em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança de massa m = 30 kg desce um escorregador reto de comprimento L = 4,0 m inclinado a ? = 25° em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre roupas e superfície é µ_k = 0,20. Partindo do repouso, calcule a velocidade na base do escorregador v (m/s). Use g = 10 m/s² e energia: m g h - W_atrito = ½ m v², com h = L·sin? e W_atrito = µ_k m g cos? · L.
- A) v = 2,0 m/s
- B) v = 3,5 m/s
- C) v ˜ 4,39 m/s.
- D) v = 5,0 m/s
- E) v = 6,0 m/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: m = 30 kg, L = 4,0 m, inclinação de 25°, µ_k = 0,20, g = 10 m/s², partindo do repouso. Como a energia é dada por unidade de massa, a massa se cancela e basta usar v² = 2(g h - µ_k g cos25° L). Passo 2: Calcule a altura: h = L sen25° = 4,0 × 0,4226 = 1,69 m. Passo 3: Calcule a energia potencial por unidade de massa: g h = 10 × 1,69 = 16,9 J/kg. Passo 4: Calcule o trabalho do atrito por unidade de massa: µ_k g cos25° L = 0,20 × 10 × 0,9063 × 4,0 = 7,25 J/kg. Passo 5: Calcule a energia cinética por unidade de massa: 16,9 - 7,25 = 9,65 J/kg, logo v² = 2 × 9,65 = 19,3 m²/s². Passo 6: Extraia a raiz: v = raiz de 19,3 ≈ 4,39 m/s. Passo 7: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: A (2,0 m/s) é muito baixa para a energia disponível; B (3,5 m/s) também subestima a energia cinética; D (5,0 m/s) não considera corretamente o atrito; E (6,0 m/s) se aproxima do resultado sem atrito, que seria cerca de 5,8 m/s.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia e considere as forças envolvidas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a energia cinética final com um valor muito pequeno, por erro na subtração das energias ou no cálculo do trabalho de atrito. Ele obtém uma energia por unidade de massa de cerca de 2 J/kg, muito abaixo dos 9,65 J/kg corretos.
O aluno provavelmente errou o valor do seno ou arredondou demais as funções trigonométricas, o que altera a altura e o trabalho do atrito. Com isso chega a v² de cerca de 12,25 m²/s², e não aos 19,3 m²/s² corretos.
Por que engana: O aluno pode confundir a energia potencial com a energia cinética, não aplicando corretamente a fórmula da energia total e do trabalho do atrito.
h=4·sin25°˜1,690 m ? mgh˜30·10·1,690=507,1 J. W_atrito=0,2·30·10·cos25°·4˜217,5 J. KE=507,1-217,5=289,6 J ? v=v(2·289,6/30)˜4,39 m/s.
O aluno provavelmente tratou o atrito como desprezível ou o subestimou, usando a intuição de que escorregar é quase sem resistência. Sem atrito, a velocidade seria de cerca de 5,8 m/s, e o valor 5,0 m/s ainda indica desconsideração parcial do atrito.
O aluno provavelmente ignorou o atrito e fez arredondamentos grosseiros, aproximando a velocidade do caso sem atrito, que seria cerca de 5,8 m/s. Não aplicou o termo de perda de energia pelo atrito da fórmula dada.
Raio-X da questão
energia potencial e cinética
avaliacao
energia potencial e cinética · forças e atrito
Revisar a relação entre energia potencial, cinética e trabalho de atrito.
O aluno pode confundir a energia potencial com a energia cinética, não aplicando corretamente a fórmula da energia total e do trabalho do atrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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