Um órgão é um instrumento musical composto por diversos tubos sonoros, abertos ou fechados nas extremidades…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um órgão é um instrumento musical composto por diversos tubos sonoros, abertos ou fechados nas extremidades, com diferentes comprimentos. Num certo órgão, um tubo A é aberto em ambas as extremidades e possui uma frequência fundamental de 200 Hz. Nesse mesmo órgão, um tubo B tem uma das extremidades aberta e a outra fechada, e a sua frequência fundamental é igual à frequência do segundo harmônico do tubo A. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m/s. Os comprimentos dos tubos A e B são, respectivamente: (UFPR 2014)
- A) 42,5 cm e 31,9 cm.
- B) 42,5 cm e 63,8 cm.
- C) 85,0 cm e 21,3 cm.
- D) 85,0 cm e 42,5 cm.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Tubo A, aberto nas duas extremidades. Na frequência fundamental, o comprimento é meia onda: f1 = v/(2L). Então L_A = v/(2 f1) = 340/(2 x 200) = 0,85 m, ou seja, 85,0 cm.
- O segundo harmônico do tubo aberto A tem frequência f2 = 2 x f1 = 2 x 200 = 400 Hz. Esse valor é a frequência fundamental do tubo B.
- Tubo B, aberto em uma extremidade e fechado na outra. Na fundamental, o comprimento é um quarto de onda: f = v/(4L). Então L_B = v/(4 f) = 340/(4 x 400) = 340/1600 = 0,2125 m, ou seja, aproximadamente 21,3 cm.
- Conclusão: os comprimentos são 85,0 cm (tubo A) e 21,3 cm (tubo B), o que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 42,5 cm equivale ao tubo aberto com fundamental de 400 Hz, e 31,9 cm não decorre de nenhuma condição correta do enunciado. B) 63,8 cm é três quartos do comprimento de onda de A, o que não corresponde à fundamental de um tubo fechado de 400 Hz. D) 42,5 cm seria o comprimento de um tubo aberto nas duas pontas com 400 Hz, ignorando que o tubo B é fechado em uma extremidade.
💡 Dica: Use as fórmulas de frequência fundamental para tubos abertos e tubos com uma extremidade fechada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou os 400 Hz como frequência fundamental do tubo A, usando L = v/(2f) com f = 400 Hz, e confundiu o segundo harmônico de A com sua fundamental. O segundo valor de comprimento também não resulta de nenhuma aplicação correta das fórmulas.
O aluno provavelmente usou para o tubo B a condição de comprimento 3λ/4, típica de tubo fechado no terceiro harmônico, calculando-o a partir do comprimento de onda do tubo A, e não a fundamental de 400 Hz. Assim, confundiu a série de harmônicos de um tubo fechado com a de um tubo aberto.
CORRETA. O comprimento do tubo A (85,0 cm) corresponde ao cálculo para um tubo aberto com frequência fundamental de 200 Hz, e o comprimento do tubo B (21,3 cm) corresponde ao tubo semiaberto cuja frequência fundamental é igual ao segundo harmônico do tubo A.
O aluno provavelmente tratou o tubo B como se fosse aberto nas duas extremidades, aplicando L = v/(2f) com f = 400 Hz e obtendo 42,5 cm. Ignorou que a extremidade fechada exige L = v/(4f), o que dobraria o valor do comprimento a menos de um fator de correção.
Raio-X da questão
frequência fundamental tubos sonoros
avaliacao
ondas estacionarias tubos sonoros · frequencia fundamental e harmonicos
Estude as ondas estacionárias em tubos abertos e fechados e cálculo de frequências fundamentais.
Confundir o tipo de tubo (aberto ou fechado) e aplicar a fórmula errada para o cálculo do comprimento.
pensamento_critico
cientifico
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