FísicaUFPRBNCC EM13CNT204Difícil⏱ medio

Num tubo sonoro aberto de comprimento L, a frequência do terceiro harmônico produzido por ele vale f3 = 5,1…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num tubo sonoro aberto de comprimento L, a frequência do terceiro harmônico produzido por ele vale f3 = 5,1 kHz. Sabe-se que a velocidade do som no local vale vs = 340 m/s. O valor do comprimento L do tubo é: (UFPR 2026)

A) L = 5,00 cm
B) L = 10,0 cm
C) L = 15,0 cm
D) L = 20,0 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Num tubo aberto nos dois extremos, os harmônicos são f_n = n·v/(2L), com n = 1, 2, 3, ... O primeiro harmônico é o fundamental, então o terceiro harmônico corresponde a n = 3. Passo 2: Escreva f3 = 3·v/(2L) e isole L: L = 3·v/(2·f3). Passo 3: Substitua os valores, com f3 = 5,1 kHz = 5100 Hz e v = 340 m/s: L = 3·340/(2·5100) = 1020/10200 = 0,10 m = 10,0 cm. Passo 4: Confira o resultado: a frequência fundamental é f1 = f3/3 = 1700 Hz, e o comprimento de onda fundamental é λ = v/f1 = 340/1700 = 0,20 m. Como em tubo aberto L = λ/2, obtemos L = 0,10 m, coerente com o cálculo anterior. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 5,00 cm usa a fórmula de tubo fechado (3·v/(4L)), que não vale para tubo aberto; C) 15,0 cm vem de um erro de conta ao dividir f3 por 1,5 em vez de usar a relação correta; D) 20,0 cm usa L = λ em vez de L = λ/2. Passo 6: Conclusão: o gabarito B está correto, pois L = 10,0 cm.

💡 Dica: Use a fórmula do terceiro harmônico para tubos abertos e calcule L.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno aplicou a fórmula de tubo fechado, f = n·v/(4L) com n ímpar, e obteve L = 3·v/(4·f3) = 5 cm. Ele não percebeu que o tubo é aberto nas duas extremidades.

B Correta

CORRETA. Usando f3 = 3 * v / (2L), isolando L e substituindo os valores, obtém-se L = 10,0 cm.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno errou o procedimento ao isolar L, aplicando um fator incorreto sobre a frequência e chegando a 3400 Hz em vez de 5100 Hz, o que resulta em L = 15 cm. A relação básica estava certa, mas a conta não.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou corretamente a fundamental f1 = 1700 Hz, mas usou L = λ = v/f1 = 20 cm, esquecendo que em tubo aberto o comprimento corresponde a meia onda (L = λ/2).

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

harmônicos em tubos sonoros

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

ondas sonoras e frequência · velocidade do som

📚 Reveja

Estude ondas sonoras e harmônicos em tubos abertos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o número do harmônico com o modo de vibração ou usar fórmula incorreta para tubo aberto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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