MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Uma pizza a 185 ºC foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65 ºC…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma pizza a 185 ºC foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65 ºC será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão T = 160 × 2^(-0,8 × t) + 25. Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar? (UFPR 2014)

A) 0,25 minutos.
B) 0,68 minutos.
C) 2,5 minutos.
D) 6,63 minutos.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A temperatura de segurança é 65 °C. Substituímos T = 65 na expressão: 65 = 160 × 2^(-0,8 × t) + 25. Passo 2: Isolamos a potência subtraindo 25 dos dois lados: 40 = 160 × 2^(-0,8 × t). Passo 3: Dividimos ambos os lados por 160: 40/160 = 0,25 = 2^(-0,8 × t). Passo 4: Como 0,25 = 1/4 = 2^(-2), temos 2^(-0,8 × t) = 2^(-2). Com bases iguais, os expoentes são iguais: -0,8 × t = -2. Passo 5: Dividindo por -0,8, obtemos t = 2/0,8 = 2,5 minutos. Passo 6: Conferência: para t = 2,5, 0,8 × 2,5 = 2, logo 2^(-2) = 0,25, T = 160 × 0,25 + 25 = 40 + 25 = 65 °C. Correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (0,25 minutos) é o próprio valor da potência 0,25, e não o tempo. A alternativa B (0,68 minutos) não satisfaz a equação, pois para t = 0,68 a temperatura ainda estaria bem acima de 65 °C. A alternativa D (6,63 minutos) é tempo excessivo: nesse instante a pizza já estaria muito abaixo de 65 °C, o que significa que o ponto de segurança já teria sido atingido antes. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Isolar t na equação e resolver a exponencial para encontrar o tempo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno obtém 2^(-0,8t) = 0,25 e toma esse valor numérico como se fosse o próprio tempo, sem resolver a equação exponencial para o expoente. Confunde o valor da potência com o valor de t.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno tenta isolar o expoente com logaritmo, mas aplica a mudança de base de forma incorreta ou faz arredondamentos indevidos, chegando a um valor de t que não zera a diferença de temperatura. Não verifica o resultado substituindo na expressão.

C Correta

CORRETA. O cálculo correto da equação exponencial, isolando t e aplicando logaritmos, resulta em aproximadamente 2,5 minutos para a temperatura atingir 65 ºC.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno resolve a equação com cálculo errado do logaritmo ou da divisão por -0,8 (por exemplo, usando logaritmo em base 10 sem ajustar a base corretamente). Não confere se o tempo encontrado realmente produz 65 °C.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

função exponencial decrescente

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função exponencial · logaritmos

📚 Reveja

estudo de funções exponenciais e logaritmos

⚠️ Erro mais comum

Não aplicar corretamente o logaritmo para isolar o tempo ou confundir a base da função exponencial.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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