Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura. [matriz] A B C D nutriente 1 [210 370 450 290] nutriente 2 [340 520 305 485] nutriente 3 [145 225 190 260] percentuais da mistura A 35% B 25% C 30% D 10% Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações? (UFPR 2014)
- A) 389 mg.
- B) 330 mg.
- C) 280 mg.
- D) 210 mg.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a linha do nutriente 2 na primeira matriz: marca A = 340 mg/kg, marca B = 520 mg/kg, marca C = 305 mg/kg e marca D = 485 mg/kg. Passo 2: Converta os percentuais da mistura em decimais: A = 0,35; B = 0,25; C = 0,30; D = 0,10. Passo 3: Como a mistura é formada por esses percentuais, cada ração contribui com a quantidade do nutriente 2 proporcional à sua fração. Calcule a contribuição de cada marca: 340 x 0,35 = 119; 520 x 0,25 = 130; 305 x 0,30 = 91,5; 485 x 0,10 = 48,5. Passo 4: Some as contribuições: 119 + 130 + 91,5 + 48,5 = 389. Logo, há 389 mg do nutriente 2 em um quilograma da mistura, o que corresponde à alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (330 mg) corresponde ao cálculo feito com a linha do nutriente 1 (210, 370, 450 e 290), e não com a linha do nutriente 2. A alternativa C (280 mg) não resulta de nenhuma ponderação correta dos dados, pois não respeita os valores do nutriente 2 com os percentuais dados. A alternativa D (210 mg) é apenas o valor da marca A para o nutriente 1, sem considerar a mistura nem a linha correta.
💡 Dica: Multiplique os percentuais pelos valores dos nutrientes e some os resultados.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O cálculo correto da média ponderada do nutriente 2 é: (340*0,35) + (520*0,25) + (305*0,30) + (485*0,10) = 119 + 130 + 91,5 + 48,5 = 389 mg.
O aluno calcula a média ponderada usando os valores do nutriente 1 (210, 370, 450, 290), ou seja, lê a linha errada da matriz. Com esses valores, a soma ponderada dá exatamente 330.
O aluno erra o método de ponderação, aplicando os percentuais de forma incorreta aos valores do nutriente 2 e obtendo um total abaixo do real. Ele não respeita a correspondência entre cada marca e seu percentual na mistura.
O aluno pega apenas o primeiro valor da primeira linha (210 mg da marca A no nutriente 1), sem fazer a mistura nem considerar o nutriente 2. Acredita que a resposta é um valor isolado da tabela.
Raio-X da questão
mistura ponderada de nutrientes
avaliacao
multiplicação de frações e porcentagens · soma de produtos
revisar multiplicação de porcentagem e soma de produtos
O aluno pode esquecer de converter os percentuais em decimais ou somar incorretamente os valores ponderados.
tomada_decisao
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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