A figura ao lado apresenta o gráfico da reta r: 2y - x + 2 = 0 no plano cartesiano. As coordenadas cartesianas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura ao lado apresenta o gráfico da reta r: 2y - x + 2 = 0 no plano cartesiano. As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, são: (UFPR 2014)
- A) (3,6).
- B) (4,3).
- C) (8,3).
- D) (6,3).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A reta r tem equação 2y - x + 2 = 0. Isolando y, temos 2y = x - 2, logo y = (x - 2)/2. Para encontrar as coordenadas de P, basta testar os pontos candidatos na equação, pois o ponto P pertence à reta.
- Verificando a alternativa C, P = (8, 3). Substituindo x = 8 e y = 3 na equação: 2(3) - 8 + 2 = 6 - 8 + 2 = 0. A igualdade é verdadeira, então (8, 3) pertence à reta r. Pela leitura do gráfico, P é esse ponto, o que confirma o gabarito.
- Conferindo por outro caminho, pela forma y = (x - 2)/2, com x = 8 obtemos y = 6/2 = 3, exatamente a ordenada de P.
- Por que as outras estão erradas:
- A) (3, 6) não satisfaz a equação, pois 2(6) - 3 + 2 = 11, diferente de zero.
- B) (4, 3) não satisfaz a equação, pois 2(3) - 4 + 2 = 4, diferente de zero.
- D) (6, 3) não satisfaz a equação, pois 2(3) - 6 + 2 = 2, diferente de zero.
- Conclusão: apenas o ponto (8, 3) torna a equação 2y - x + 2 = 0 verdadeira e corresponde ao ponto P da reta. A alternativa correta é a C.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar as coordenadas do ponto P.
Alternativa por alternativa
Tomou a reta como 2x - y = 0, isto é, trocou os papéis de x e y e eliminou o termo independente +2. Com essa equação, (3, 6) parece satisfeita porque 2(3) - 6 = 0.
Trocou o sinal do termo independente, usando x - 2y + 2 = 0 ou equivalente. Assim, (4, 3) parece satisfazer a equação, mas o sinal correto do +2 não foi respeitado na substituição.
CORRETA. O ponto (8,3) satisfaz a equação da reta: 2*3 - 8 + 2 = 6 - 8 + 2 = 0.
Ignorou o termo constante +2 e usou 2y - x = 0, ou seja, y = x/2. Como (6, 3) satisfaz essa relação simplificada, o aluno a escolhe, mas não verifica a equação completa.
Raio-X da questão
coordenadas cartesianas ponto
diagnostico
plano cartesiano · equacao da reta
estude como identificar coordenadas no plano cartesiano
Confundir as coordenadas x e y ao identificar o ponto no gráfico.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Observe no plano cartesiano a seguir a reta r, de equação y = 5 - 3x, sendo x ? R, e seu ponto P, que é o mais próximo…
- No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2. O ponto Q da circunferência, que é o mais…
- A figura indica dois quadrados, ABCD e AEFG, no plano cartesiano de eixos ortogonais. Os pontos A(0, 1) e P(x, y) são…
- Folhas de rascunho encontradas numa parede do centro cultural registram o desenho de três triângulos que fazem parte de…
- Em uma atividade de Matemática, a professora escreveu a regra y = x + 2 e mostrou alguns pontos em um plano cartesiano…
- Os pontos P e Q(3, 3) pertencem a uma circunferência centrada na origem do plano cartesiano. P também é ponto de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog