Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma…

Questão

Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura ao lado. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície? (UFPR 2012)

1. A) 1/2 cm.
2. B) 1 cm.
3. C) √3 / 2 cm.
4. D) π / 2 cm.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O cano tem diâmetro de 6 cm, logo raio r = 3 cm. Ele é encaixado no vão triangular de modo a tangenciar os dois lados inclinados, que formam um ângulo de 60 graus no vértice inferior, como indica a figura.
2. Como o centro do cano está na bissetriz desse ângulo, a metade do ângulo vale 30 graus. Num ponto tangente, o raio é perpendicular ao lado. Assim, no triângulo retângulo formado pelo vértice, pelo centro e por um ponto de tangência, o cateto oposto ao ângulo de 30 graus é o raio: sen(30 graus) = r / d, em que d é a distância do vértice ao centro. Como sen(30 graus) = 1/2, temos d = 2r = 6 cm.
3. A distância do vértice até o topo do cano é o que está do centro até o topo (raio, 3 cm) somado à distância do vértice ao centro (6 cm), isto é, 9 cm.
4. A borda superior do vão, que é a superfície, fica a 8 cm do vértice, conforme a figura. Portanto, a porção do cano que sobra acima da superfície é x = 9 - 8 = 1 cm, que é a alternativa B.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1/2 cm) surge de dividir a sobra por 2, como se ela fosse medida pelo raio. A alternativa C (raiz de 3 / 2 cm) usa um valor trigonométrico de 60 graus ou de altura de triângulo, que não corresponde à geometria do encaixe. A alternativa D (pi / 2 cm) mistura medida linear com comprimento de arco de circunferência, algo que não se aplica a uma distância vertical.

💡 Dica: Analise a figura para relacionar as medidas e calcule a porção x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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