Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula: log(L/15) = -0,08x Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm? (UFPR 2012)
- A) 150 lumens.
- B) 15 lumens.
- C) 10 lumens.
- D) 1,5 lumens.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o valor de x. A profundidade é 12,5 cm, então x = 12,5. Passo 2: Calcule o lado direito da equação. -0,08 * 12,5 = -1. Assim, a equação fica log(L/15) = -1. Passo 3: Isole L/15. Como log(y) = -1 significa y = 10^(-1), temos L/15 = 0,1. Passo 4: Isole L. Multiplicando ambos os lados por 15, obtemos L = 15 * 0,1 = 1,5 lumens. Passo 5: Compare com as alternativas. O resultado 1,5 lumens corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (150 lumens) resultaria de tratar o expoente como positivo, ou seja, L/15 = 10, o que ignora o sinal negativo do -0,08x. B (15 lumens) indica que o aluno esqueceu de resolver o logaritmo e tomou L igual ao divisor 15. C (10 lumens) não é resultado de nenhum passo correto da resolução, sendo fruto de cálculo incorreto da potência de 10 ou de uma operação aleatória com o valor 15. Conclusão: a resposta correta é L = 1,5 lumens, alternativa D.
💡 Dica: Substitua x na fórmula e isole L para calcular a intensidade luminosa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente esqueceu o sinal negativo do expoente e interpretou log(L/15) = -1 como L/15 = 10^1, obtendo L = 150.
O aluno provavelmente não aplicou a definição de logaritmo para isolar L e tomou L igual ao valor 15 que aparece na fórmula, como se o logaritmo fosse ignorado.
O aluno provavelmente errou o cálculo da potência de 10 ou usou uma operação sem fundamento, obtendo 10 lumens a partir de valores da fórmula que não se combinam corretamente.
CORRETA. Aplicando a fórmula log(L/15) = -0,08 * 12,5, obtém-se L ≈ 1,5 lumens, que é a intensidade luminosa correta a essa profundidade.
Raio-X da questão
Lei de Beer-Lambert, logaritmo, intensidade luminosa
avaliacao
logaritmos e propriedades · equacoes exponenciais
Estude logaritmos e aplicação da lei de Beer-Lambert para calcular intensidades.
Erro comum é esquecer de isolar L corretamente ou calcular logaritmo invertido.
pensamento_critico
cientifico
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