Duas caixas de papelão, de formato cúbico, foram colocadas embaixo de uma escada, como sugere o desenho…

Questão

Duas caixas de papelão, de formato cúbico, foram colocadas embaixo de uma escada, como sugere o desenho abaixo, que representa um corte de perfil. Sabendo que a aresta da caixa maior mede 70 cm e que a aresta da caixa menor mede 30 cm, quanto mede a distância x indicada no desenho? Quanto mede a distância x indicada no desenho? (UFPR 2005)

1. A) 22,5 cm
2. B) 22,0 cm
3. C) 21,5 cm
4. D) 21,0 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a configuração. A reta que representa a parte inferior da escada toca o canto superior das duas caixas. Assim, a altura do canto superior da caixa maior é 70 cm e a do canto superior da caixa menor é 30 cm. A diferença de altura entre esses dois pontos é 70 - 30 = 40 cm.
2. Relacione a inclinação da reta. Na caixa menor, o lado mede 30 cm. Considere o triângulo formado pelo canto superior da caixa menor, pelo ponto em que a reta toca o chão e pela projeção vertical desse canto. Esse triângulo é semelhante ao triângulo que tem como catetos a diferença de altura (40 cm) e a distância horizontal correspondente (30 cm), pois ambos têm a mesma inclinação da reta.
3. Monte a proporção. Na inclinação da reta, uma queda vertical de 40 cm corresponde a um deslocamento horizontal de 30 cm. Logo, a razão horizontal/vertical é 30/40 = 3/4. Para a queda vertical de 30 cm (altura do canto superior da caixa menor até o chão), o deslocamento horizontal é 30 x 30/40 = 900/40 = 22,5 cm.
4. Conclusão. A distância x é 22,5 cm, alternativa A, que é o gabarito oficial. As demais alternativas estão erradas: 22,0 cm e 21,5 cm são valores próximos que não resultam da proporção exata, e 21,0 cm não corresponde à razão 3/4 aplicada à altura de 30 cm.

💡 Dica: Use as medidas das arestas para calcular a distância x com base no desenho.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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