MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Empresa Limpinski: para áreas de até 50 m², preço fixo de R$ 70,00; para áreas superiores a 50 m², valor fixo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Empresa Limpinski: para áreas de até 50 m², preço fixo de R$ 70,00; para áreas superiores a 50 m², valor fixo de R$ 45,00, acrescido de R$ 0,50 por metro quadrado lavado. Empresa Clean: para áreas de até 40 m², preço fixo de R$ 40,00; para áreas superiores a 40 m², R$ 1,00 por metro quadrado lavado. Precisando contratar serviço de limpeza para carpetes, uma pessoa encontrou duas empresas que prestam o mesmo tipo de serviço e cobram os preços descritos a seguir, sempre baseados na área do carpete. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: I. Para lavar 80 m² de carpete, a empresa Clean cobra R$ 120,00. II. É a empresa Clean que oferece o menor preço para lavar menos de 70 m² de carpete. III. Para lavar entre 80 m² e 100 m² de carpete, a opção mais barata é sempre a empresa Limpinski. Assinale a alternativa correta. (UFPR 2005)

A) Somente a afirmativa II é verdadeira.
B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
D) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Escrevo as duas funções de custo, x sendo a área em m². Limpinski: 70 se x até 50; 45 + 0,5x se x > 50. Clean: 40 se x até 40; x se x > 40. Passo 2: Afirmativa I. Para 80 m², a Clean cobra 1 real por m² (acima de 40 m² o preço é só por metro), logo 80 reais, e não 120. A afirmativa I é falsa. Passo 3: Afirmativa II. Para x até 40, Clean custa 40 e Limpinski 70, então a Clean é mais barata. Para 40 < x ≤ 50, Clean custa x (até 50) e Limpinski 70, e x < 70, então a Clean é mais barata. Para 50 < x < 70, comparo x com 45 + 0,5x: a Clean é mais barata quando x < 90, o que vale em todo esse intervalo. A afirmativa II é verdadeira. Passo 4: Afirmativa III. Igualo as funções: x = 45 + 0,5x, logo x = 90 m². Para 80 ≤ x < 90 a Clean é mais barata (80 contra 85 em x = 80). Em x = 90 os preços empatam (90 reais). Só acima de 90 m² a Limpinski fica mais barata. Logo a afirmativa III é falsa, pois não é sempre a Limpinski entre 80 e 100 m². Passo 5: Conclusão. Só a afirmativa II é verdadeira, e a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B exige a afirmativa I, que é falsa; C exige as afirmativas I e III, ambas falsas; D exige a afirmativa III, que é falsa.

💡 Dica: Calcule o custo para cada empresa conforme a área e compare os valores.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. A afirmativa I está errada (a Clean cobra R$ 80,00 para 80 m²), a II é verdadeira (Clean é mais barata para menos de 70 m²) e a III é falsa (nem sempre Limpinski é mais barata entre 80 e 100 m²).

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Considerou verdadeira a afirmativa I, provavelmente somando a taxa fixa de 40 reais ao valor de 1 real por m² (40 + 80 = 120), em vez de cobrar apenas 1 real por m² para áreas superiores a 40 m².

Por que engana: Confundir as faixas de área para cada empresa e aplicar preços incorretamente.

C Erradaerro: Conceitual

Aceitou a afirmativa I pelo mesmo erro de somar a taxa fixa de 40 reais ao preço por metro, e considerou a III verdadeira, sem perceber que os preços empatam em 90 m² e que a Clean ainda é mais barata entre 80 e 90 m².

D Erradaerro: Conceitual

Achou que a Limpinski é sempre mais barata para áreas grandes, por ter uma base fixa de 45 reais e um valor por metro menor (0,50 contra 1,00), sem calcular o ponto de equilíbrio em 90 m².

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Compreender|Aplicar|Análise

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

funções por partes e comparação de custos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função por partes · comparação de valores

📚 Reveja

estude cálculo de funções definidas por partes e comparação de valores

⚠️ Erro mais comum

Confundir as faixas de área para cada empresa e aplicar preços incorretamente.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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