MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

O tetraedro ABCD tem altura AD e base ABC inscrita em um círculo de diâmetro AB, conforme mostra a ilustração…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O tetraedro ABCD tem altura AD e base ABC inscrita em um círculo de diâmetro AB, conforme mostra a ilustração. Sabe-se que todo triângulo inscrito em um círculo, que tem um dos lados igual ao diâmetro, é um triângulo retângulo. Considere que AC = 6 cm, BC = 8 cm e BD = 10v2. O volume desse tetraedro, em cm³, é igual a: (UERJ 2026)

A) 240
B) 120
C) 90
D) 80

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o triângulo ABC. Como ele está inscrito em um círculo cujo diâmetro é AB, o ângulo em C é reto. Logo, ABC é retângulo em C, com catetos AC = 6 cm e BC = 8 cm. Passo 2: Calcule a hipotenusa AB por Pitágoras: AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, portanto AB = 10 cm. Passo 3: Calcule a área da base ABC: como é um triângulo retângulo, área = (AC x BC)/2 = (6 x 8)/2 = 24 cm^2. Passo 4: Encontre a altura AD. Como AD é perpendicular à base ABC, o ângulo em A do triângulo ABD é reto, pois AB está contido na base. Assim, BD é a hipotenusa de ABD: AD^2 + AB^2 = BD^2. Substituindo, AD^2 + 100 = 200, então AD^2 = 100 e AD = 10 cm. Passo 5: Calcule o volume do tetraedro pela fórmula V = (1/3) x área da base x altura: V = (1/3) x 24 x 10 = 80 cm^3. Resposta: alternativa D. Por que as outras estão erradas: A) 240 esquece o fator 1/3 da fórmula do volume da pirâmide; B) 120 usa a metade da área da base com a altura, o que não corresponde à fórmula do volume; C) 90 indica erro no cálculo da altura ou da área, pois o valor correto da altura é 10 e da área é 24.

💡 Dica: Use propriedades do triângulo retângulo e fórmula do volume do tetraedro.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula corretamente a área da base (24) e a altura (10), mas multiplica esses valores sem dividir por 3, esquecendo o fator 1/3 da fórmula do volume de pirâmides e tetraedros.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno usa a metade do produto da área da base pela altura, ou seja, aplica a fórmula de área de triângulo ao cálculo do volume, confundindo a fórmula do volume com outra fórmula.

Por que engana: Confundir a altura do tetraedro ou aplicar incorretamente a fórmula do volume.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno chega a um valor de altura ou de área incorreto por erro de cálculo, por exemplo ao aplicar Pitágoras no triângulo ABD ou ao calcular a área de ABC, e não obtém AD = 10 e área = 24.

D Correta

CORRETA. O volume é calculado corretamente usando a área do triângulo retângulo ABC como base e a altura AD obtida a partir da aresta BD, resultando em 80 cm³.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

volume tetraedro, triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

triângulo retângulo · volume de sólidos geométricos

📚 Reveja

estude propriedades de triângulos inscritos em círculos e cálculo de volume de sólidos

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura do tetraedro ou aplicar incorretamente a fórmula do volume.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

Questões parecidas com resolução

🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog