Observe na figura o retângulo PQRS com lados PQ = 8 cm e PS = 3 cm. O ponto T é a interseção do lado RS com o…

Questão

Observe na figura o retângulo PQRS com lados PQ = 8 cm e PS = 3 cm. O ponto T é a interseção do lado RS com o segmento PU, sendo TS = 5 cm. O ponto U, que define o triângulo RUT, pertence à reta QR. A área do triângulo RUT, em cm², é igual a: (UERJ 2026)

1. A) 27/10
2. B) 25/7
3. C) 13/10
4. D) 11/7

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Posicione o retângulo com P na origem, Q à direita (PQ = 8), R acima de Q (QR = 3) e S acima de P (PS = 3). Assim, o lado RS é horizontal, com R à direita e S à esquerda. Passo 2: Como TS = 5 e o lado RS mede 8, o ponto T fica a 5 cm de S, portanto RT = 8 - 5 = 3 cm. Passo 3: Os triângulos PST e URT são semelhantes, pois têm ângulos retos em S e em R e ângulos opostos pelo vértice em T (T é o ponto de encontro das retas PU e RS). Passo 4: Na correspondência S ↔ R, P ↔ U e T ↔ T, valem as razões PS/UR = ST/RT. Passo 5: Substituindo, 3/UR = 5/3, logo UR = 9/5 = 1,8 cm. Esse valor é a distância de R até U, medida sobre a reta QR, e U fica além de R, na prolongação de QR, o que é coerente com o enunciado. Passo 6: A altura do triângulo RUT em relação ao vértice T é a distância de T até a reta QR, que é RT = 3 cm. Passo 7: A área é (base x altura)/2 = (1,8 x 3)/2 = 2,7 = 27/10 cm². Passo 8: Por isso a alternativa A está correta. A alternativa B (25/7) está errada porque a proporção entre os lados dos triângulos semelhantes foi montada de forma incorreta. A alternativa C (13/10) está errada porque o comprimento de UR foi calculado com erro na proporção. A alternativa D (11/7) está errada porque o ponto U foi tratado como se estivesse sobre o segmento QR, quando na verdade ele está na prolongação além de R.

💡 Dica: Use propriedades de retângulos e cálculo de área de triângulos.

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Raio-X da questão

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