Nos triângulos retângulos PQR e PST, representados a seguir, o ponto Q pertence ao segmento de reta PS e o…

Questão

Nos triângulos retângulos PQR e PST, representados a seguir, o ponto Q pertence ao segmento de reta PS e o ponto R pertence ao segmento de reta PT. As medidas dos segmentos PQ, QR e PS são, respectivamente, 41 cm, 9 cm e 100 cm. A medida do segmento ST, em centímetros, é igual a: (UERJ 2023)

1. A) 18
2. B) 22,5
3. C) 26
4. D) 30,5

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o triângulo retângulo PQR. Pelos dados, a hipotenusa é PQ = 41 cm e um cateto é QR = 9 cm. Como o enunciado trata os triângulos como retângulos nos vértices R e S, o cateto PR é obtido pelo Teorema de Pitágoras: PR^2 = PQ^2 - QR^2 = 1681 - 81 = 1600, logo PR = 40 cm.
2. Compare os triângulos PQR e PST. Eles têm o ângulo em P em comum e um ângulo reto correspondente (em R e em S), por isso são semelhantes. Na correspondência adotada, o cateto PR de PQR corresponde ao cateto PS de PST, e o cateto QR corresponde ao cateto ST.
3. Calcule a razão de semelhança entre os triângulos: razão = PS / PR = 100 / 40 = 2,5.
4. Aplique a razão ao segmento correspondente: ST = QR x 2,5 = 9 x 2,5 = 22,5 cm. Essa é a alternativa B, que é a correta.
5. Por que as outras estão erradas. A (18) resulta de usar uma razão de 2, que é uma aproximação grosseira e não a razão exata 2,5. C (26) surge de um erro no cálculo do cateto PR, em vez de aplicar Pitágoras corretamente. D (30,5) aparece quando se troca a correspondência entre os lados, usando um segmento do triângulo maior no lugar do correspondente.

💡 Dica: Use propriedades dos triângulos retângulos e relações métricas para calcular ST.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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