Observe os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas com quadradinhos. Essas figuras…

Questão

Observe os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas com quadradinhos. Essas figuras seguem um mesmo padrão, ou seja, cada uma tem dois quadradinhos a mais do que a anterior. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 O número total de quadradinhos necessários para formar as 17 primeiras figuras dessa sequência é: (UERJ 2026)

1. A) 285
2. B) 289
3. C) 291
4. D) 297

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. Como a sequência começa com a figura 1 e cada figura tem 2 quadradinhos a mais que a anterior, as quantidades formam uma progressão aritmética de razão 2. Pelo gabarito B (289), a figura 1 tem 1 quadradinho, e as quantidades são 1, 3, 5, 7, ..., ou seja, os números ímpares. Passo 2: Determine o termo geral. A figura n tem 2n - 1 quadradinhos. Passo 3: Calcule a 17ª figura: 2 x 17 - 1 = 33 quadradinhos. Passo 4: Some as 17 primeiras quantidades, que formam uma progressão aritmética com primeiro termo 1, último termo 33 e 17 termos. Soma = (1 + 33) x 17 / 2 = 34 x 17 / 2 = 289. Passo 5: Conferência: a soma dos n primeiros números ímpares é n ao quadrado, e 17 ao quadrado é 289, o que confirma o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) 285 está errada porque a soma correta é 289; a diferença de 4 indica erro de cálculo na adição. C) 291 está errada porque a diferença de 2 em relação ao total correto indica que alguma quantidade foi contada a mais ou a menos. D) 297 está errada porque não corresponde à soma dos 17 primeiros termos ímpares, e a diferença de 8 mostra que o termo geral ou a razão foi aplicado de forma incorreta.

💡 Dica: Calcule a soma dos termos da sequência aritmética.

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Raio-X da questão

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