A figura a seguir ilustra o deslocamento de uma partícula pelo percurso FGHI, partindo de F, sobre os arcos e…

Questão

A figura a seguir ilustra o deslocamento de uma partícula pelo percurso FGHI, partindo de F, sobre os arcos e sobre a reta, conforme a indicação abaixo. Observe: • CD = r e CE = 2r; • DCI = 30° e ECF = 60°; • as retas DE e HG são perpendiculares no ponto C; • os arcos de circunferência DIH e EFG possuem centro C. O comprimento total do percurso FGHI, feito pela partícula, é igual a: (UERJ 2025)

1. A) (2πr)/3 + r
2. B) (2πr)/3 + 2r
3. C) (πr)/3 + 2r
4. D) (πr)/3 + r

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as partes do percurso FGHI. O trecho FG é um arco da circunferência de centro C e raio 2r, pois CE = 2r. O trecho GH é um segmento da reta HG, que passa por C. O trecho HI é um arco da circunferência de centro C e raio r, pois CD = r. Passo 2: Calcule o arco FG. Como DE e HG são perpendiculares em C, o ângulo ECG mede 90 graus. Como ECF = 60 graus, o ângulo FCG = 90 - 60 = 30 graus, ou pi/6 radianos. Logo, o comprimento do arco FG = 2r × pi/6 = pi r/3. Passo 3: Calcule o arco HI. O ângulo DCH mede 90 graus, pois HG é perpendicular a DE. Como DCI = 30 graus, o ângulo ICH = 90 - 30 = 60 graus, ou pi/3 radianos. Logo, o comprimento do arco HI = r × pi/3 = pi r/3. Passo 4: Calcule o segmento GH. Os pontos G e H estão sobre a reta HG do mesmo lado de C, com CG = 2r e CH = r. Portanto GH = 2r - r = r. Passo 5: Some as três partes: pi r/3 + r + pi r/3 = (2pi r)/3 + r, que é a alternativa A. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B usa 2r como comprimento do segmento GH, quando o correto é r; C considera apenas um arco de pi r/3 e usa 2r para o segmento; D considera apenas um dos arcos, esquecendo o outro.

💡 Dica: Calcule os comprimentos dos arcos e segmentos retos e some-os.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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