Para fazer o sorteio de um livro, quatro amigos colocaram três bolas brancas e duas pretas em uma caixa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para fazer o sorteio de um livro, quatro amigos colocaram três bolas brancas e duas pretas em uma caixa. Decidiram que o primeiro a retirar uma bola preta ficará com o livro. Na ordem alfabética de seus nomes, cada um retira uma bola, ao acaso, sem devolvê-la à caixa. A probabilidade de o terceiro amigo retirar a primeira bola preta e ficar com o livro é igual a: (UERJ 2024)
- A) 10%
- B) 20%
- C) 30%
- D) 40%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o total de bolas. São 3 brancas e 2 pretas, ou seja, 5 bolas no total.
- Para o terceiro amigo ser o primeiro a tirar uma bola preta, os dois primeiros devem tirar bolas brancas e o terceiro deve tirar uma preta. Como as bolas não são devolvidas, o evento exige essa sequência exata: branca, branca, preta.
- Calcule a probabilidade de cada etapa, considerando que o número de bolas diminui a cada retirada. Primeira retirada branca: 3/5. Segunda retirada branca, com 4 bolas restando (2 brancas): 2/4. Terceira retirada preta, com 3 bolas restando (2 pretas): 2/3.
- Multiplique as probabilidades: (3/5) x (2/4) x (2/3) = 12/60 = 1/5 = 0,20 = 20%.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa 1/3 na última etapa, o que não corresponde às duas pretas restantes. A alternativa C está errada porque para no ponto em que os dois primeiros saem brancos e esquece a exigência de o terceiro tirar preta. A alternativa D está errada porque 2/5 é a chance de uma única retirada ser preta no início, e não a chance do terceiro amigo ser o primeiro a tirar preta.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando as retiradas anteriores sem reposição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou (3/5) x (2/4) x (1/3), usando 1/3 na terceira retirada como se restasse apenas uma bola preta entre as três últimas, o que contradiz a composição da caixa.
Por que engana: Confundir eventos independentes com dependentes e não considerar a ordem das retiradas.
CORRETA. A probabilidade de os dois primeiros retirarem bolas brancas e o terceiro retirar a primeira preta é (3/5) × (2/4) × (2/3) = 0,2 ou 20%.
O aluno calculou apenas a probabilidade de as duas primeiras bolas serem brancas, (3/5) x (2/4) = 3/10, e esqueceu que o terceiro amigo precisa tirar exatamente uma bola preta.
O aluno aplicou a intuição de que cada retirada tem a mesma chance de ser preta, usando 2/5, e ignorou que as bolas retiradas antes alteram a composição da caixa e que a condição exige que as duas primeiras sejam brancas.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
avaliacao
probabilidade básica · eventos dependentes
estude probabilidade condicional e eventos dependentes
Confundir eventos independentes com dependentes e não considerar a ordem das retiradas.
tomada_decisao
cotidiano
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