Em um experimento, dois relógios idênticos e sincronizados apresentam uma diferença perceptível na medida do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, dois relógios idênticos e sincronizados apresentam uma diferença perceptível na medida do tempo. Um dos relógios se encontra em repouso, enquanto o outro está em movimento a uma velocidade escalar v constante, próxima à velocidade escalar c da luz. Segundo a teoria da relatividade de Albert Einstein, entre o intervalo de tempo ?t1, medido pelo relógio em repouso, e o intervalo de tempo ?t2, medido pelo relógio em movimento, observa-se a seguinte relação: ?t1 = ?t2 / v(1 - v²/c²) Considere que o deslocamento do relógio ocorre à velocidade v = 12c/13 durante ?t2 = 10 segundos. Logo, o tempo ?t1, em segundos, decorrido no relógio em repouso, é igual a: (UERJ 2024)
- A) 28
- B) 26
- C) 24
- D) 22
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe que a fórmula impressa no enunciado está com o símbolo de raiz perdido. Pela teoria da relatividade, o fator correto é a raiz quadrada de (1 - v^2/c^2), e a relação é Δt1 = Δt2 / raiz de (1 - v^2/c^2). Como o relógio em movimento marca o intervalo menor, Δt2 é menor que Δt1, o que é coerente com essa forma. Ao usar a fórmula sem a raiz, a unidade ficaria incoerente, pois c apareceria no denominador. Passo 2: Calcule v^2/c^2. Com v = 12c/13, temos v^2/c^2 = 144/169. Passo 3: Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 144/169 = 25/169. Passo 4: Tire a raiz quadrada: raiz de 25/169 = 5/13. Passo 5: Substitua na fórmula: Δt1 = 10 / (5/13) = 10 x 13/5 = 130/5 = 26 segundos. Passo 6: Conclusão: o tempo no relógio em repouso é 26 s, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (28) não resulta do fator 13/5 aplicado a 10 s; C (24) surge de multiplicar 10 por 12/5, usando a velocidade no lugar do fator correto; D (22) não corresponde a nenhuma operação correta com o fator de Lorentz.
💡 Dica: Use a fórmula dada para substituir os valores e calcular ?t1.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a raiz de 1 - v^2/c^2 ou faz a divisão de forma imprecisa e obtém um valor próximo, sem reduzir a fração 13/5 corretamente. O resultado 28 não é o produto exato de 10 pelo fator de Lorentz.
Por que engana: Erro comum é confundir a fórmula da dilatação do tempo ou não aplicar corretamente a substituição dos valores.
CORRETA. Substituindo v = 12c/13 e Δt₂ = 10 s na fórmula, temos Δt₁ = 10 / √(1 - (144/169)) = 10 / √(25/169) = 10 / (5/13) = 10 × (13/5) = 26 s.
O aluno multiplica 10 por 12/5, usando o numerador 12 (ligado à velocidade) no lugar do fator 13/5. Confunde a expressão de v com o fator de dilatação temporal.
O aluno acredita que o tempo medido em repouso deve ser apenas somado ou deslocado por um valor associado à velocidade, como 10 + 12 = 22, em vez de aplicar uma relação multiplicativa dada pelo fator relativístico.
Raio-X da questão
dilatação do tempo relativística
avaliacao
velocidade e tempo · movimento retilíneo uniforme
estude a fórmula e conceito de dilatação do tempo na relatividade especial
Erro comum é confundir a fórmula da dilatação do tempo ou não aplicar corretamente a substituição dos valores.
tomada_decisao
cientifico
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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