MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Considere a seguinte equação: x + x/3 + x/9 + ... = 18, x ? R Sabendo que o primeiro membro dessa equação é a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere a seguinte equação: x + x/3 + x/9 + ... = 18, x ? R Sabendo que o primeiro membro dessa equação é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, o valor de x é igual a: (UERJ 2023)

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique a progressão geométrica. O primeiro termo é a1 = x e a razão é q = (x/3)/x = 1/3. Como |q| < 1, a soma infinita existe e é dada por S = a1/(1 - q).
Substitua os valores na fórmula: S = x/(1 - 1/3) = x/(2/3) = 3x/2.
Iguale a soma ao valor dado no enunciado: 3x/2 = 18.
Resolva a equação: 3x = 36, logo x = 12.
Verifique: a soma de 12 + 4 + 4/3 + 4/9 + ... é 12/(2/3) = 18, o que confirma o resultado.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6) não corresponde a nenhuma soma válida com q = 1/3; a alternativa B (8) não satisfaz 3x/2 = 18; a alternativa C (10) daria soma 15, e não 18.
Conclusão: a alternativa correta é a D, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da soma da PG infinita para encontrar x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente dividiu 18 por 3 diretamente, tratando a soma como se fosse x/q ou ignorando o fator 1 - q da fórmula da soma infinita.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente aplicou a fórmula da soma com uma razão ou um denominador incorretos, ou montou a equação sem usar corretamente a relação S = a1/(1 - q).

Por que engana: Confundir a fórmula da soma da PG infinita ou calcular incorretamente a razão da PG.

C Erradaerro: Conceitual

Provavelmente tratou a sequência como progressão aritmética ou somou termos com um padrão de diferença constante, em vez de usar a razão geométrica 1/3.

D Correta

CORRETA. O valor 12 é obtido ao aplicar corretamente a fórmula da soma da PG infinita, considerando o primeiro termo x e razão 1/3, resultando em x = 12.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

soma de progressão geométrica infinita

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

progressão geométrica · frações e operações algébricas

📚 Reveja

estude soma de progressão geométrica infinita e razão da PG

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula da soma da PG infinita ou calcular incorretamente a razão da PG.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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