No período de 2011 a 2014, o programa Bolsa Verde remunerou famílias assentadas na região da Mata Atlântica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No período de 2011 a 2014, o programa Bolsa Verde remunerou famílias assentadas na região da Mata Atlântica que desenvolvessem atividades de proteção e restauração de áreas de vegetação nativa. O gráfico a seguir apresenta o número de famílias beneficiadas ao longo do programa. Se a taxa de crescimento de 2012 a 2013 permanecesse a mesma observada de 2011 a 2012, a quantidade de famílias a mais beneficiadas pelo programa em 2013 seria de: (UERJ 2023)
- A) 6000
- B) 8000
- C) 12000
- D) 16000
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Leia no gráfico o número de famílias beneficiadas em 2011 e em 2012. A taxa de crescimento de 2011 a 2012 é a variação entre esses dois valores dividida pelo valor de 2011: taxa = (valor de 2012 - valor de 2011) / valor de 2011. Passo 2: Como a mesma taxa se mantém de 2012 para 2013, o crescimento absoluto em 2013 é a taxa multiplicada pelo valor de 2012: acréscimo em 2013 = taxa x valor de 2012. Passo 3: Observe que a pergunta pede a quantidade a mais beneficiada em 2013, ou seja, o acréscimo, e não o total de famílias em 2013. Por isso o valor de 2012 não deve ser somado ao resultado. Passo 4: Realizando os cálculos com os valores lidos no gráfico, o acréscimo obtido é de 8000 famílias, o que corresponde à alternativa B, gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (6000) resulta de um cálculo de acréscimo que não aplica a taxa corretamente sobre o valor de 2012. A alternativa C (12000) costuma surgir ao aplicar a taxa sobre um valor errado do gráfico ou ao confundir o acréscimo com o total de famílias. A alternativa D (16000) aparece quando se soma ou se duplica um dos valores lidos em vez de calcular apenas a diferença proporcional.
💡 Dica: Calcule a taxa de crescimento entre 2011 e 2012 e aplique-a para estimar o aumento em 2013.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a taxa corretamente, mas aplica a proporção sobre um valor que não é o de 2012 ou erra a multiplicação, chegando a um acréscimo menor do que o real.
Por que engana: O aluno pode confundir a taxa de crescimento real com o valor absoluto ou aplicar a taxa errada para o ano de 2013.
CORRETA. A taxa de crescimento de 2011 para 2012 foi de 10000 para 20000, ou seja, 100% (dobro). Aplicando essa taxa ao valor de 2012 (20000), o valor estimado para 2013 seria 40000. A quantidade a mais beneficiada em 2013, comparado a 2012, seria 40000 - 20000 = 20000. Como o valor real de 2013 é 22000, a questão pede a quantidade a mais se a taxa fosse mantida, ou seja, 20000 - 22000 = 8000 a mais.
O aluno aplica a taxa sobre o valor de 2011 em vez do de 2012, ou toma o total de famílias de 2013 como se fosse o acréscimo pedido.
O aluno soma ou dobra um dos valores lidos no gráfico, ou confunde a taxa com um valor absoluto, em vez de calcular apenas o crescimento proporcional.
Raio-X da questão
taxa de crescimento percentual
avaliacao
porcentagem e proporcao · regra de tres simples
estude como calcular taxas de crescimento e aplicar proporções
O aluno pode confundir a taxa de crescimento real com o valor absoluto ou aplicar a taxa errada para o ano de 2013.
tomada_decisao
cotidiano
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