A Wiphala é uma bandeira com sete cores, símbolo não só dos povos originários da região da Cordilheira dos…

Questão

A Wiphala é uma bandeira com sete cores, símbolo não só dos povos originários da região da Cordilheira dos Andes, como também de sua filosofia. A simetria observada na bandeira representa a igualdade dentro do sistema comunitário andino. Considere uma bandeira retangular, com 272 cm de altura e 416 cm de largura, que também foi confeccionada com pequenos quadrados congruentes, de modo que não ocorre sobreposição ou espaço entre eles. O número inteiro que representa a medida do maior lado que esses pequenos quadrados podem ter, em centímetros, é: (UERJ 2022)

1. A) 12
2. B) 14
3. C) 16
4. D) 18

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Entenda o problema. Os quadrados devem preencher a bandeira exatamente, sem sobra nem sobreposição. Por isso, o lado de cada quadrado precisa dividir de forma inteira a altura (272 cm) e a largura (416 cm). O maior lado possível é, portanto, o máximo divisor comum (MDC) de 272 e 416. Passo 2: Fatore 272. 272 = 2 x 136 = 2 x 2 x 68 = 2 x 2 x 2 x 34 = 2 x 2 x 2 x 2 x 17, logo 272 = 2^4 x 17. Passo 3: Fatore 416. 416 = 2 x 208 = 2 x 2 x 104 = 2 x 2 x 2 x 52 = 2 x 2 x 2 x 2 x 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 13, logo 416 = 2^5 x 13. Passo 4: Identifique os fatores comuns com o menor expoente. Apenas o fator 2 aparece nas duas fatorações, com expoente mínimo 4. Logo, MDC(272, 416) = 2^4 = 16. Passo 5: Confira. 272 / 16 = 17 e 416 / 16 = 26, ambos inteiros, então os quadrados de 16 cm cabem exatamente na bandeira. Como 16 é o maior divisor comum, nenhum lado maior serve. Passo 6: Analise as alternativas erradas. A) 12 não serve, pois 272 não é divisível por 12 (272 = 12 x 22 + 8). B) 14 não serve, pois 416 não é divisível por 14 (416 = 14 x 29 + 10). D) 18 não serve, pois 272 não é divisível por 18 (272 = 18 x 15 + 2). Resposta: alternativa C.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre altura e largura da bandeira.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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