Resolva em inteiros não negativos x, y, z a equação 20x + 2y + 1z = 41 e apresente uma solução (x,y,z).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva em inteiros não negativos x, y, z a equação 20x + 2y + 1z = 41 e apresente uma solução (x,y,z).
- A) x=0, y=20, z=0.
- B) x=1, y=0, z=1.
- C) x=0, y=1, z=2.
- D) x=2, y=0, z=1.
- E) x=1, y=0, z=0.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interpreto a equação como 20x + 2y + z = 41, lendo o termo '1z' como z (coeficiente 1). Procuro x, y, z inteiros não negativos que satisfaçam a igualdade. Passo 2: Como o coeficiente de x é 20, o valor de x só pode ser 0, 1 ou 2, pois 20x não pode ultrapassar 41. Passo 3: Testo a alternativa D, x=2, y=0, z=1: 20·2 + 2·0 + 1 = 40 + 0 + 1 = 41. A igualdade é verificada, então D é uma solução válida. Passo 4: Confiro as demais alternativas. A) 20·0 + 2·20 + 0 = 40, não é 41. B) 20·1 + 0 + 1 = 21, não é 41. C) 0 + 2·1 + 2 = 4, não é 41. E) 20·1 + 0 + 0 = 20, não é 41. Passo 5: Conclusão: apenas a alternativa D satisfaz a equação, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Substitua os valores de cada alternativa na equação e verifique se a igualdade é satisfeita.
Alternativa por alternativa
Percebeu que 2y com y=20 dá 40, próximo de 41, mas não conferiu a soma completa nem considerou que falta 1 para fechar a igualdade. Aceitou um valor aproximado como solução.
Leu 20x como se fosse apenas x, ou seja, ignorou o coeficiente 20 do termo em x. Com isso, x=1 contribuiria com apenas 1 e a soma ficaria muito distante de 41.
Por que engana: O aluno pode escolher uma alternativa sem substituir corretamente os três valores na equação, ou confundir uma solução com valores que apenas parecem compatíveis com o resultado.
Tratou o coeficiente 2 de y como se fosse a própria variável e não verificou a soma final. Escolheu valores pequenos sem testar se a igualdade com 41 é satisfeita.
Substituindo os valores na equação, obtemos 20·2 + 2·0 + 1·1 = 40 + 0 + 1 = 41.
Acreditou que basta uma variável não nula para atingir o total, esquecendo que todos os termos devem somar exatamente 41. Assim, 20x = 20 foi tomado como suficiente.
Raio-X da questão
Equação linear em inteiros não negativos
avaliacao
Operações com números inteiros · Substituição em expressões algébricas
Revise a substituição de valores em equações e a verificação de soluções nos inteiros não negativos.
O aluno pode escolher uma alternativa sem substituir corretamente os três valores na equação, ou confundir uma solução com valores que apenas parecem compatíveis com o resultado.
tomada_decisao
abstrato
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