Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de p por um número racional. Esse número é igual a: (UERJ 2020)
- A) 128/9
- B) 256/9
- C) 128/81
- D) 256/81
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área do círculo é pi vezes o raio ao quadrado. Como o raio é a metade do diâmetro d, a área fica pi * d^2 / 4. Passo 2: Pelo enunciado, a área aproximada é (8/9 de d) elevado ao quadrado, ou seja, (8d/9)^2 = 64d^2/81. Passo 3: Igualando as duas expressões: pi * d^2 / 4 = 64d^2/81. Passo 4: Cancelando d^2 (diferente de zero) dos dois lados, obtemos pi / 4 = 64/81. Passo 5: Isolando pi, multiplicamos ambos os lados por 4: pi = 256/81. Esse é o número racional que substitui pi. Passo 6: Conferindo, 256/81 é aproximadamente 3,16, valor próximo de pi, o que faz sentido para uma aproximação. Por que as outras estão erradas: A) 128/9 é muito maior que pi (cerca de 14,2), por isso não serve como aproximação. B) 256/9 tem o denominador errado, pois (8/9)^2 é 64/81 e não 64/9; seu valor é cerca de 28,4. C) 128/81 é cerca de 1,58, metade do valor correto, pois usa o fator 2 em vez de 4 na fórmula. D) 256/81 é a alternativa correta, coincide com o gabarito oficial e produz a aproximação de pi esperada.
💡 Dica: Calcule o valor substituindo π por um número racional e elevando 8/9 do diâmetro ao quadrado.
Alternativa por alternativa
Ao isolar pi, multiplicou 8/9 por 16 em vez de elevar 8/9 ao quadrado e multiplicar por 4, tratando a relação de forma linear e errada.
Elevou 8/9 ao quadrado escrevendo 64/9, esquecendo que o denominador 9 também deve ser elevado ao quadrado, o que resulta em 81.
Por que engana: Confundir o valor a ser elevado ao quadrado ou errar a substituição do valor de π por um número racional.
Confundiu a fórmula da área usando d^2/2 em vez de d^2/4, ou seja, achou que o raio é d/2 mas não aplicou o quadrado corretamente ao fator de conversão.
CORRETA. Ao substituir 8/9 do diâmetro na fórmula da área do círculo e elevar ao quadrado, obtém-se (8/9)^2 = 64/81, multiplicando por d^2 resulta em 64d^2/81, que corresponde a substituir π por 256/81 na fórmula original.
Raio-X da questão
área do círculo, aproximação π
avaliacao
fórmula da área do círculo · potenciação de frações
Estude a fórmula da área do círculo e aproximações de π.
Confundir o valor a ser elevado ao quadrado ou errar a substituição do valor de π por um número racional.
tomada_decisao
abstrato
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