Uma artista desenhou um círculo de raio 7 cm e precisa calcular sua área. Use p = v10 e calcule a área, que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artista desenhou um círculo de raio 7 cm e precisa calcular sua área. Use p = v10 e calcule a área, que será um número irracional.
- A) 49v10 cm²
- B) 49p cm²
- C) 14 cm²
- D) 100 cm²
- E) 70 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área de um círculo é dada por A = pi x r^2, em que pi é a constante que a questão pede para substituir por v10 (raiz quadrada de 10). Passo 2: O raio é r = 7 cm, então r^2 = 49 cm². Passo 3: Substituindo pi por v10, temos A = v10 x 49 = 49v10 cm². Passo 4: Como v10 não é exato (10 não é quadrado perfeito), o resultado é irracional, como o enunciado afirma. Passo 5: A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B (49p cm²) manteria o símbolo p, que é justamente o valor a ser substituído; ela só é equivalente à A se p for lido como v10, por isso a banca deveria ter escrito o símbolo de pi de forma inequívoca para evitar essa ambiguidade. Passo 7: A alternativa C (14 cm²) está errada porque 14 é 2 x 7, uma medida linear ligada ao diâmetro e não à área. Passo 8: A alternativa D (100 cm²) está errada porque ignora o raio 7 e eleva 10 ao quadrado, tratando v10 como se fosse 10. Passo 9: A alternativa E (70 cm²) está errada porque multiplica o raio 7 por 10 em vez de multiplicar r^2 por v10, confundindo a fórmula com a de comprimento.
💡 Dica: Use a fórmula A = πr² e substitua o valor informado para π e o raio.
Alternativa por alternativa
A área do círculo com os dados fornecidos.
O aluno calcula corretamente a fórmula com r^2 = 49 mas esquece de substituir o símbolo p pelo valor dado, deixando a resposta em função de p.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da área com a do comprimento da circunferência ou interpretar incorretamente o símbolo p, que deveria representar π, e o símbolo v como raiz.
O aluno confunde área com medida linear e calcula 2r = 14, como se estivesse obtendo diâmetro ou perímetro-like, sem elevar o raio ao quadrado nem usar a constante.
O aluno trata v10 como se fosse 10 e calcula 10^2 = 100, desconsiderando o raio e a raiz quadrada.
O aluno multiplica o raio pela constante (7 x 10 = 70), usando a estrutura de comprimento da circunferência em vez de pi x r^2.
Raio-X da questão
Área do círculo
avaliacao
Fórmula da área do círculo · Potenciação de números
Revise a fórmula da área do círculo e a substituição de valores na expressão πr².
O aluno pode confundir a fórmula da área com a do comprimento da circunferência ou interpretar incorretamente o símbolo p, que deveria representar π, e o símbolo v como raiz.
tomada_decisao
abstrato
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