O plano cartesiano abaixo contém duas circunferências tangentes, F e B. Considere que a equação de F é x^2 +…

Questão

O plano cartesiano abaixo contém duas circunferências tangentes, F e B. Considere que a equação de F é x^2 + y^2 = 4 e que B é tangente aos eixos coordenados x e y. Calcule o raio e a equação da circunferência B. Calcule o raio e a equação da circunferência B. (UERJ 2020)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A circunferência de centro P (x, x) é tangente aos eixos. x^2 + x^2 = (x + 2)^2 2x^2 = x^2 + 4x + 4 x^2 - 4x - 4 = 0 x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} x = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} O raio é igual a x. x = 2 + 2\sqrt{2} C = (2 + 2\sqrt{2}, 2 + 2\sqrt{2}) Equação B: (x - 2 - 2\sqrt{2})^2 + (y - 2 - 2\sqrt{2})^2 = (2 + 2\sqrt{2})^2

Explicação

Utilize a condição de tangência aos eixos para determinar o centro da circunferência B e aplique a condição de tangência entre as circunferências para encontrar o raio e a equação.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Considere a circunferência B, cuja equação no plano cartesiano é x^2 + y^2 - 8x + 10y + 21 = 0. Qual das equações abaixo…
• No plano cartesiano, considere os pontos A(2,1), B(8,1), C(2,5) e D(8,5). Esses quatro pontos pertencem à mesma…
• No plano cartesiano, considere as retas r: y = x e s: y = x - 4 (r ? s) e a transversal t: y = -x + 2. Seja A = rnt e B…
• No plano cartesiano, considere o círculo de centro O(1,2) e raio 5: (x-1)²+(y-2)²=25. A reta r: y=2x+1 intersecta o…
• No plano cartesiano, considere a circunferência x²+y²=169 (centro O(0,0), raio 13). As retas r: y=5 e s: y=-5 (r // s)…
• No plano cartesiano, A(1,2) e B(7,10) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine o centro e o raio…