Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a 3. A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a: (UERJ 2018)
- A) 3/5
- B) 2/5
- C) 1/6
- D) 5/6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como x é inversamente proporcional a 2, temos x = k/2. Como y é inversamente proporcional a 3, temos y = k/3, com a mesma constante k, pois as duas partes dividem a mesma herança segundo a mesma regra. Passo 2: Assim, a razão entre as partes é x : y = 1/2 : 1/3. Multiplicando os dois termos por 6, obtemos x : y = 3 : 2. Passo 3: A herança total é x + y, que corresponde a 3 + 2 = 5 partes iguais. Passo 4: A parte x corresponde a 3 dessas 5 partes, ou seja, x = 3/5 da herança. Passo 5: Resolvendo por conta própria, encontrei a alternativa A (3/5), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 2/5 é a fração correspondente à parte y, e não à parte x. C) 1/6 é o produto 1/2 · 1/3, que não representa a fração da herança. D) 5/6 é a soma 1/2 + 1/3, que não foi normalizada pelo total e, portanto, não é a fração de x.
💡 Dica: Use a relação de proporcionalidade inversa para encontrar as frações.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Se x é inversamente proporcional a 2 e y a 3, temos x = k/2 e y = k/3, com x + y = herança total. Somando: k/2 + k/3 = 1 → (3k + 2k)/6 = 1 → 5k/6 = 1 → k = 6/5. Assim, x = (6/5)/2 = 3/5.
O aluno inverteu a atribuição das partes, tomando 2/5 como a fração de x, quando ela corresponde a y. Pode ter confundido a ordem das razões.
Por que engana: Confundir proporcionalidade inversa com direta, invertendo as frações.
O aluno multiplicou os fatores 1/2 e 1/3 em vez de montar a razão entre as partes. O produto 1/6 não representa a proporção da herança.
O aluno somou 1/2 + 1/3 = 5/6 e tomou esse valor como fração de x, sem dividir pelo total das partes. Não percebeu que a soma das frações não é a fração da herança.
Raio-X da questão
proporcionalidade inversa frações
avaliacao
frações e proporções · regra de três simples
Estude proporcionalidade inversa e frações equivalentes.
Confundir proporcionalidade inversa com direta, invertendo as frações.
tomada_decisao
abstrato
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