Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9, foram escritos todos os números possíveis com cinco algarismos. Cada…

Questão

Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9, foram escritos todos os números possíveis com cinco algarismos. Cada um desses números foi registrado em um único cartão, como está exemplificado a seguir. Cartão A 24644 Cartão B 45996 Cartão C 66666 Cartão D 99696 Cartão E 66969 Alguns desses cartões podem ser lidos de duas maneiras, como é o caso dos cartões C, D e E. Observe: Cartão C 99999 Cartão D 96966 Cartão E 69699 O total de cartões que admitem duas leituras é: (UERJ 2020)

1. A) 32
2. B) 64
3. C) 81
4. D) 120

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Ao girar um cartão de 180 graus, a ordem dos algarismos se inverte e cada algarismo é virado. Girando, 6 vira 9, 9 vira 6, enquanto 2, 4 e 5 não formam algarismos válidos. Por isso, só cartões formados apenas por 6 e 9 podem ser lidos de duas maneiras. Os exemplos confirmam: 66666 vira 99999; 99696 vira 96966; 66969 vira 69699.
2. Cada posição de um cartão com cinco algarismos pode ser 6 ou 9, logo há 2 opções por posição. Pelo princípio multiplicativo, há 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^5 = 32 cartões formados apenas por 6 e 9.
3. Verifica-se que nenhum desses cartões coincide com a sua leitura girada. Para isso ocorrer, o algarismo central precisaria ser igual ao seu próprio transformado, o que é impossível para 6 ou 9. Assim, todos os 32 cartões admitem duas leituras diferentes.
4. Logo, o total de cartões que admitem duas leituras é 32, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: B (64) contaria cada cartão duas vezes, o que não corresponde ao pedido, que é o número de cartões. C (81) não corresponde a nenhuma contagem válida, pois a quantidade de algarismos possíveis em cada posição é 2, não 3 ou 9. D (120) é o número de permutações de 5 algarismos distintos, mas os cartões se repetem algarismos e apenas 6 e 9 servem.

💡 Dica: Considere os números que permanecem válidos ao serem lidos de trás para frente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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